С использованием одного и того же прибора, который характеризуется одинаковым среднеквадратичным отклонением случайных

Содержание вопроса: Доверительный интервал для оценки истинного расстояния

Пояснение: Доверительный интервал - это диапазон значений, в котором, с заданной вероятностью, находится истинное значение параметра. В данном случае, нам нужно найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния а до цели.

Для этого мы будем использовать формулу для нахождения доверительного интервала для среднего значения в нормальном распределении:

Доверительный интервал = Среднее значение ± (Z * (Среднеквадратичное отклонение / √n))

Где Z - значение, полученное из таблицы нормального распределения для заданной надежности (0,95), n - количество измерений.

В данной задаче у нас проведено 5 измерений, со среднеквадратичным отклонением в размере 40 метров и средним арифметическим 2000 метров.

Первым шагом нужно найти значение Z для заданной надежности. Для надежности 0,95, значение Z будет равно приблизительно 1,96.

Теперь мы можем применить формулу и вычислить доверительный интервал:

Доверительный интервал = 2000 ± (1,96 * (40 / √5))

Расчеты:

1.96 * (40 / √5) ≈ 1.96 * (40 / 2.24) ≈ 1.96 * 17.86 ≈ 34.99

Доверительный интервал ≈ 2000 ± 34.99

Таким образом, доверительный интервал для оценки истинного расстояния а до цели с надежностью 0,95 составляет приблизительно от 1965.01 метров до 2034.99 метров.

Совет: Понимание того, как работает доверительный интервал, может быть сложным. Рекомендуется подробно изучить тему нормального распределения и использования таблицы Z, чтобы лучше понять, как выбирать значение Z для заданной надежности.

Дополнительное задание:
В исследовании было сделано 20 измерений температуры окружающей среды, которые имеют среднее значение 25°C и стандартное отклонение 2°C. Найдите доверительный интервал для оценки средней температуры окружающей среды при надежности 0,90.