Рост взрослых мужчин является случайной величиной X. Эта величина распределена по нормальному закону с математическим

Предмет вопроса: Нормальное распределение

Пояснение:
Нормальное распределение - это одно из самых важных и широко используемых распределений в статистике. Оно характеризуется симметричным колоколообразным графиком, где большинство значений сосредоточено вокруг математического ожидания (μ) и стандартного отклонения (σ).

Для данной задачи, где рост взрослых мужчин является нормальной случайной величиной X, с μ = 175 и σ = 10, мы можем найти плотность вероятности и функцию распределения для X.

Плотность вероятности (f(x)) для нормального распределения задается формулой:
f(x) = (1 / (√(2π)σ)) * exp((-(x-μ)^2) / (2σ^2))

Функция распределения (F(x)) определяется как:
F(x) = ∫(от -∞ до x) f(t) dt

Чтобы найти вероятность того, что рост ни одного из трех случайно выбранных мужчин будет менее определенного значения, мы можем использовать функцию распределения. Вероятность будет равна разности значений функции распределения для данного значения и минимального значения в ней.

Доп. материал:
Найдем плотность вероятности и функцию распределения для X при заданных μ = 175 и σ = 10, а также найдем вероятность того, что рост ни одного из трех случайно выбранных мужчин будет менее значения 180.

1. Плотность вероятности:
f(x) = (1 / (√(2π)10)) * exp((-(x-175)^2) / (2*10^2))

2. Функция распределения:
F(x) = ∫(от -∞ до x) [ (1 / (√(2π)10)) * exp((-(t-175)^2) / (2*10^2)) ] dt

3. Вероятность P(X < 180) = F(180) - F(175)

Совет:
Для лучшего понимания нормального распределения, рекомендуется изучить его графическую интерпретацию и свойства, такие как правило 68-95-99.7 (три правила) и правило Чебышева.

Упражнение:
Найдите вероятность того, что рост ни одного из трех случайно выбранных мужчин будет больше значения 190.