Periodically, the media discusses the high salaries of presidents of charitable organizations. Information is provided

Содержание: Линейная регрессия в статистике

Разъяснение: Линейная регрессия - это статистический метод, который используется для изучения отношений между зависимыми и независимыми переменными. В задаче, связанной с доходами президентов благотворительных организаций, мы можем использовать линейную регрессию для изучения взаимосвязи между различными переменными, такими как размер благотворительной организации и зарплата президента.

1) Для начала мы можем построить матрицу корреляции для зависимых и независимых переменных. Матрица корреляции показывает степень линейной взаимосвязи между переменными. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до 1. Значение ближе к 1 указывает на положительную корреляцию, ближе к -1 - на отрицательную корреляцию, а значение, близкое к 0, указывает на отсутствие корреляции.

2) Для определения параметров уравнения простой линейной регрессии мы используем метод наименьших квадратов. Это позволяет нам найти угловой коэффициент (β) и свободный член (α) уравнения линейной регрессии. Интерпретация коэффициента β заключается в том, что он показывает изменение зависимой переменной на единицу при изменении независимой переменной на одну единицу. Например, если β равно 0,5, то каждое увеличение независимой переменной на единицу приведет к увеличению зависимой переменной на 0,5.

3) Линейный коэффициент корреляции (r) находится в диапазоне от -1 до 1 и показывает силу и направление линейной взаимосвязи между переменными. Значение ближе к 1 указывает на сильную положительную корреляцию, ближе к -1 - на сильную отрицательную корреляцию, а значение, близкое к 0, указывает на отсутствие линейной взаимосвязи. Коэффициент детерминации (R^2) представляет собой долю изменчивости зависимой переменной, которая объясняется независимыми переменными. Его интерпретация заключается в том, что R^2 равно 0,8, например, это означает, что 80% изменчивости зависимой переменной объясняется независимыми переменными.

4) Для оценки статистической значимости регрессии мы можем использовать t-тест или F-тест. Они позволяют нам проверить, является ли коэффициент регрессии значимым. Если p-значение меньше заданного уровня значимости, мы можем сделать вывод о статистической значимости регрессии.

Совет: Для лучшего понимания линейной регрессии рекомендуется изучить понятие корреляции, метод наименьших квадратов и статистические тесты, такие как t-тест и F-тест.

Задача на проверку: Даны данные о размере благотворительной организации (в млн. долларов) и зарплате президента (в тыс. долларов) для 10 крупнейших филиалов общества United Way:

| Размер организации (X) | Зарплата президента (Y) |
|-----------------------|-------------------------|
| 12 | 90 |
| 15 | 120 |
| 20 | 150 |
| 25 | 180 |
| 30 | 200 |
| 35 | 220 |
| 40 | 250 |
| 45 | 280 |
| 50 | 300 |
| 55 | 330 |

Постройте линейную регрессию для этих данных и объясните значение коэффициента регрессии.