Определите ошибку выборки с вероятностью 0,954 при проведении типичной пропорциональной 1%-ной выборки в лесничестве

Суть вопроса: Ошибка выборки

Инструкция:
Ошибкой выборки называется разница между значениями параметров генеральной совокупности и их оценками на основе выборки. Для определения ошибки выборки используется стандартная ошибка выборки (SE). В данной задаче необходимо определить ошибку выборки при проведении типичной пропорциональной 1%-ной выборки в лесничестве, где были отобраны 50 сосен и 50 елей.

Стандартная ошибка выборки (SE) вычисляется по формуле:

SE = sqrt (p * (1-p) / n)

где p - оценочная пропорция, равная количеству объектов данного вида в выборке, деленной на общее количество объектов выборки; n - размер выборки.

Данные по выборке показывают, что в выборке средний диаметр одной сосны составил 136 мм, а ели - 120 мм.

Для вычисления оценочной пропорции сосен и елей необходимо разделить количество сосен и елей в выборке на общее количество объектов выборки:

пропорция сосен (p1) = количество сосен / общее количество объектов выборки = 50 / 100 = 0,5

пропорция елей (p2) = количество елей / общее количество объектов выборки = 50 / 100 = 0,5

Далее, подставляем полученные значения в формулу и находим стандартную ошибку выборки:

SE1 = sqrt (0,5 * (1-0,5) / 50) ≈ 0,0707

SE2 = sqrt (0,5 * (1-0,5) / 50) ≈ 0,0707

Тогда общая стандартная ошибка выборки (SE) составляет:

SE = sqrt (SE1^2 + SE2^2) ≈ sqrt (0,0707^2 + 0,0707^2) ≈ 0,1

Таким образом, ошибка выборки при проведении типичной пропорциональной 1%-ной выборке в лесничестве равна приблизительно 0,1.

Пример:
Определите ошибку выборки при проведении типичной пропорциональной 1%-ной выборки в лесничестве, где было отобрано 50 сосен и 50 елей. В выборке средний диаметр одной сосны составил 136 мм, а ели – 120 мм.

Совет:
Для лучшего понимания темы ошибки выборки рекомендуется изучить статистические понятия, такие как пропорция, общая дисперсия, стандартная ошибка выборки и их взаимосвязь.

Задача на проверку:
Если вместо 50 сосен было отобрано 70 сосен, а количество елей осталось таким же, определите новую ошибку выборки при проведении типичной пропорциональной 1%-ной выборке в лесничестве. В новой выборке средний диаметр одной сосны составил 136 мм, а ели – 120 мм.