Определение массы планеты Юпитер
определите массу планеты Юпитер (в массах Земли) путем сравнения системы Юпитер - Каллисто с системой Земля - Луна
определите массу планеты Юпитер (в массах Земли) путем сравнения системы "Юпитер - Каллисто" с системой "Земля - Луна". Учитывая, что Каллисто отдален от Юпитера на расстояние в 1,882,7 миллиона километров и его орбита занимает 16.69 суток. При этом предполагается, что массы Луны и Каллисто пренебрежимо малы по сравнению с массами планет.
04.12.2023 03:00
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для определения массы планеты Юпитер путем сравнения с системой "Земля - Луна", мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу большой полуоси его орбиты".
Сначала найдем период обращения Каллисто. Для этого мы используем известное расстояние и период его орбиты. Имея период обращения Каллисто, мы можем найти большую полуось его орбиты с помощью формулы третьего закона Кеплера.
Затем мы проводим аналогичные вычисления для Луны, используя известные данные ее периода обращения и большой полуоси орбиты.
После этого мы сравниваем отношения кубов больших полуосей орбит Юпитера и Земли. Так как большие полуоси Луны и Каллисто пренебрежимо малы, такое сравнение будет вести к отношению массы Юпитера к массе Земли.
Дополнительный материал:
Шаг 1: Найдите период обращения Каллисто, используя данные из условия задачи.
Шаг 2: Найдите большую полуось орбиты Каллисто, используя формулу третьего закона Кеплера.
Шаг 3: Повторите шаги 1 и 2 для Луны.
Шаг 4: Сравните отношения кубов больших полуосей орбит Юпитера и Земли, чтобы найти массу Юпитера.
Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить третий закон Кеплера и его применение для определения массы планет или других небесных тел.
Закрепляющее упражнение:
Найдите массу планеты Юпитер, используя следующие данные:
Период обращения Каллисто: 16.69 суток
Расстояние Каллисто-Юпитер: 1,882,7 миллиона километров
Период обращения Луны: 27.32 суток
Большая полуось орбиты Луны: 384,400 километров.
Инструкция:
Для определения массы планеты Юпитер воспользуемся законом всемирного тяготения и сравним системы "Юпитер - Каллисто" и "Земля - Луна". Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Пусть массы Юпитера и Земли обозначены соответственно как M_J и M_E, а расстояния между ними и их спутниками обозначены как R_J, R_E, R_JK и R_EL. Также, из условия задачи мы знаем, что массы Луны и Каллисто являются пренебрежимо малыми.
Используя закон всемирного тяготения, можем записать следующее соотношение:
(M_J * M_K) / R_JK^2 = (M_E * M_L) / R_EL^2
Учитывая, что массы Луны и Каллисто пренебрежимо малы, их можно считать равными нулю. Тогда получаем:
(M_J * 0) / R_JK^2 = (M_E * 0) / R_EL^2
Таким образом, уравнение упрощается до:
M_J / R_JK^2 = 0
Отсюда можно сделать вывод, что масса планеты Юпитер (M_J) равна нулю.
Демонстрация:
Как определить массу планеты Юпитер с использованием сравнения системы "Юпитер - Каллисто" с системой "Земля - Луна"?
Совет:
Помните, что при решении этой задачи мы предполагали, что массы Луны и Каллисто являются пренебрежимо малыми. Это допущение позволяет нам сравнивать системы "Юпитер - Каллисто" и "Земля - Луна" для определения массы Юпитера.
Задача для проверки:
Определите массу планеты Марс, используя сравнение системы "Марс - Фобос" с системой "Земля - Луна". Предполагайте, что массы Луны и Фобоса пренебрежимо малы. Орбитальный радиус Фобоса составляет 9 377 км, а орбитальный период - 0,319 дней.