Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него

Предмет вопроса: Масса планеты Уран

Разъяснение: Для определения массы планеты Уран мы можем использовать закон всемирного тяготения Исаака Ньютона и информацию о спутнике Титания, который обращается вокруг Урана.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними. Формула для вычисления силы притяжения выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где F - сила притяжения между двумя объектами,
G - гравитационная постоянная (примерное значение - 6,67430 * 10^-11 N * (m/kg)^2),
m1 и m2 - массы двух объектов,
r - расстояние между объектами.

Мы можем использовать эту формулу для вычисления массы планеты Уран, зная, что спутник Титания обращается вокруг нее с периодом в 8,7 суток на среднем расстоянии 438 000 километров.

Доп. материал:
Для решения этой задачи, нам также понадобится использовать третий закон Кеплера, который гласит, что кубический радиус орбиты спутника относится к квадрату его периода обращения.

Давайте приступим к решению задачи!

1. Переведем расстояние от километров в метры: 438 000 км = 438 000 000 м.
2. Переведем период обращения из суток в секунды: 8,7 суток * 24 часа * 60 минут * 60 секунд = 752 640 секунд.
3. Рассчитаем кубический радиус орбиты спутника:
r^3 = T^2
r^3 = (752 640 сек)^2
r^3 ≈ 5,666 * 10^11 сек^2
(где T - период обращения в секундах)

4. Теперь у нас есть кубический радиус орбиты спутника, а также его масса нам неизвестны. Давайте обозначим массу планеты Уран как M:
F = G * (m1 * m2) / r^2
Мы знаем массу спутника, поэтому можем записать:
F = G * (M * m2) / r^2

5. Вспомним, что сила притяжения также является центростремительной силой, она связана с массой спутника и его периодом обращения по формуле:
F = m2 * (4 * π^2 * r) / T^2

6. Приравняем формулы, чтобы найти массу планеты Уран:
G * (M * m2) / r^2 = m2 * (4 * π^2 * r) / T^2

7. Раскроем скобки и сократим m2 и r:
G * M / r = 4 * π^2 * r / T^2

8. Перегруппируем уравнение, чтобы определить массу планеты Уран:
M = (4 * π^2 * r^3) / (G * T^2)

9. Подставим значения:
M = (4 * π^2 * (5,666 * 10^11 сек^2)) / (6,67430 * 10^-11 N * (m/kg)^2 * (752 640 сек)^2)

10. Вычислим значения и получим массу планеты Уран в массах Земли.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту задачу, рекомендуется изучить законы Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона. Понимание этих законов поможет вам в решении подобных задач.

Практика:
Определите массу планеты Уран в массах Земли, если известно, что спутник Урана обращается вокруг него с периодом 8,3 суток на среднем расстоянии 415 000 километров.

Тема: Масса планеты Уран

Пояснение:
Чтобы определить массу планеты Уран, мы можем использовать законы Гравитации и законы Кеплера. Закон Гравитации Сказывается на двух телах силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Закон Кеплера устанавливает, что квадраты периодов обращения спутников планет вокруг своей оси пропорциональны кубам полуосей их орбит.
Используем эти законы, чтобы найти массу планеты Уран:
1. Переведем период обращения Титании в секунды: 8,7 суток = 8,7 * 24 * 60 * 60 секунд.
2. Используя закон Кеплера, найдем отношение куба расстояния между Ураном и Титанией к квадрату периода обращения Титании.
3. Найдем массу Земли используя известный закон Кеплера, что отношение куба полуоси орбиты Луны к квадрату периода обращения Луны равно отношению массы Земли к массе Луны.

Дополнительный материал:
Найдем массу планеты Уран, если период обращения Титании составляет 8,7 дней, а среднее расстояние между планетой и ее спутником равно 438 000 километров.

Совет:
Для лучшего понимания темы, можно изучить законы Гравитации и законы Кеплера. Понимание этих законов поможет легче решать подобные задачи.

Задание:
Если период обращения спутника вокруг планеты составляет 10 суток, а среднее расстояние между ними составляет 500000 километров, определите массу планеты в массах Земли.