Определите массу планеты m исходя из известных значений скорости движения планеты (v1), скорости движения звезды (v2

Суть вопроса: Масса планеты в системе, где планета и звезда движутся по круговым орбитам

Описание:
Для определения массы планеты в данной системе необходимо использовать законы Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона. Законы Кеплера утверждают, что соотношение между периодом обращения планеты вокруг звезды (T) и радиусом орбиты (R) определено следующим образом: T^2 = (4π^2R^3) / (G(M + m)), где G - гравитационная постоянная, M - масса звезды, m - масса планеты.

Исключив M из уравнения, мы получаем следующее: m = (4π^2R^3T^2) / (G(T^2 - v2^2R^3/v1^2)).

Дополнительный материал:
Пусть период обращения звезды T = 1 год, скорость движения звезды v2 = 30 000 м/с, скорость движения планеты v1 = 20 000 м/с, радиус орбиты R = 1 астрономическая единица (приблизительно 150 миллионов километров), и гравитационная постоянная G = 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг · с^2).

Подставляя значения в формулу, мы получаем: m = (4π^2(1^3)(1^2)) / (6.67430 × 10^-11(1^2 - (30 000^2)(1^3) / (20 000^2))).

Решая эту формулу, мы найдем массу планеты.

Совет:
Для лучшего понимания и применения данного подхода, рекомендуется ознакомиться с законами Кеплера и основными принципами закона всемирного тяготения Ньютона. Также полезно разобрать несколько примеров по данной теме, чтобы лучше понять процесс решения.

Проверочное упражнение:
Используя данную формулу, определите массу планеты в системе, где период обращения звезды T = 2 года, скорость движения звезды v2 = 40 000 м/с, скорость движения планеты v1 = 25 000 м/с, радиус орбиты R = 1.5 астрономических единиц, и гравитационная постоянная G = 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг · с^2).