Вероятность исправного состояния изделия
Определить вероятность того, что изделие находится в исправном состоянии при условии, что общий уровень
Определить вероятность того, что изделие находится в исправном состоянии при условии, что общий уровень электромагнитного излучения превышает 0,75 у. е., температура находится в диапазоне -70-90°С, а степень искажения выходного сигнала находится в пределах нормы. Требуется уточнить априорные вероятности исправного и неисправного состояний, а также условные вероятности данных признаков, основываясь на информации о 1001 обследованных изделиях, где обнаружилось, что они были исправными и характеризовались следующими характеристиками: общий уровень электромагнитного излучения превышал 0,75 у. е., температура находилась в диапазоне -70-90°С, а степень искажения выходного сигнала находилась в пределах нормы.
12.12.2023 07:11
Написать свой ответ:
Инструкция: Для определения вероятности того, что изделие находится в исправном состоянии при заданных условиях, нам понадобится информация о вероятностях априорных состояний и условных вероятностях данных признаков.
Для начала, определим априорные вероятности исправного и неисправного состояний изделия. Пусть P(И) обозначает вероятность исправного состояния, а P(Н) - вероятность неисправного состояния. Если в нашей выборке из 1001 изделия мы обнаружили, что все они исправны, то априорная вероятность исправного состояния будет равна 1, а априорная вероятность неисправного состояния будет равна 0.
Теперь перейдем к условным вероятностям. Пусть P(E) обозначает вероятность превышения общего уровня электромагнитного излучения 0,75 у.е., P(T) - вероятность попадания температуры в диапазон -70-90°С, а P(S) - вероятность нахождения степени искажения выходного сигнала в пределах нормы. Для определения условных вероятностей нам понадобится информация о том, сколько из 1001 исправного изделия удовлетворяют каждому из данных признаков.
Пусть N(E), N(T), N(S) обозначают число изделий, удовлетворяющих соответствующим признакам. Тогда условная вероятность P(И|E,T,S) будет равна N(И∩E∩T∩S) / N(E∩T∩S), где N(И∩E∩T∩S) - число изделий, которые удовлетворяют всем признакам, и N(E∩T∩S) - общее число изделий, удовлетворяющих данным признакам.
Дополнительный материал: Пусть мы имеем информацию о том, что из 1001 обследованных изделий все были исправными, общий уровень электромагнитного излучения превышал 0,75 у.е., температура находилась в диапазоне -70-90°С, и степень искажения выходного сигнала была в пределах нормы. Мы можем определить вероятность того, что изделие находится в исправном состоянии при данных условиях, используя априорные и условные вероятности.
Совет: Для лучшего понимания концепции вероятности и условной вероятности рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятностей, включая понятие событий, вероятностных пространств, априорных и условных вероятностей.
Закрепляющее упражнение: Предположим, что из 1001 обследованного изделия 850 удовлетворяют признаку превышения общего уровня электромагнитного излучения, 700 удовлетворяют признаку попадания температуры в диапазон -70-90°С, а 900 удовлетворяют признаку нахождения степени искажения выходного сигнала в пределах нормы. Определите условную вероятность того, что изделие находится в исправном состоянии при данных условиях.