Определить диапазон возможной погрешности измерения тока при использовании вероятности 0,95 с учетом множественных

Тема вопроса: Диапазон возможной погрешности измерения тока с учетом вероятности 0,95 при множественных наблюдениях и неизвестном законе распределения погрешностей.

Инструкция:
Для определения диапазона возможной погрешности измерения тока, мы можем использовать интервальный оценочный метод с учетом вероятности. Наблюдаемые значения тока в данной задаче: 23,5; 24,5; 24,0; 24,2; 24,0; 24,8; 23,8; 24,6; 23,9.

Первым шагом нам необходимо вычислить среднее значение наблюдений:
cреднее = (23,5 + 24,5 + 24,0 + 24,2 + 24,0 + 24,8 + 23,8 + 24,6 + 23,9) / 9 = 24,09.

Затем мы должны вычислить стандартное отклонение для наших наблюдений. Однако, поскольку нам неизвестен закон распределения погрешностей, мы не можем использовать формулу для стандартного отклонения. Вместо этого, мы можем использовать стандартное отклонение по методу несмещенной оценки:

s = sqrt(∑(Xi - Xсреднее)^2 / (n - 1)),

где Xi - каждое отдельное наблюдение, Xсреднее - среднее значение, n - количество наблюдений.

s = sqrt((23,5 - 24,09)^2 + (24,5 - 24,09)^2 + ... + (23,9 - 24,09)^2 / 8) ≈ 0,55.

Теперь используем стандартное отклонение и число степеней свободы (n - 1) для определения диапазона погрешности. Мы можем воспользоваться таблицей Стьюдента или нормальным распределением для данного значения, учитывая вероятность 95%. Однако, поскольку нам задано, что закон распределения погрешностей неизвестен, мы не можем использовать таблицу Стьюдента. Вместо этого, мы будем использовать метод получения доверительного интервала.

Используя стандартное отклонение, полученное ранее (s ≈ 0,55) и количество степеней свободы (n - 1 = 8), мы можем использовать следующую формулу для расчета диапазона погрешности:

диапазон = 1,96 * (s / sqrt(n)),

где 1,96 - значение для вероятности 95%.

диапазон ≈ 0,430.

Таким образом, с вероятностью 95% диапазон возможной погрешности измерения тока составляет приблизительно ±0,43.

Совет: Для более глубокого понимания данной темы важно ознакомиться с концепцией стандартного отклонения и методами расчета интервалов погрешности. Практика в решении подобных задач поможет усвоить эти навыки лучше.

Задание для закрепления: Какой будет диапазон возможной погрешности измерения с вероятностью 90%, если даны следующие наблюдения: 12,8; 12,9; 12,7; 12,6; 12,9; 12,5; 12,7; 12,6? (Используйте тот же подход, что и в объяснении выше, но учтите, что здесь используется вероятность 90%).