Необходимо провести проверку гипотезы о зависимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена

Тема урока: Проверка гипотезы о зависимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена

Пояснение: Для проверки данной гипотезы мы можем воспользоваться методом статистической проверки гипотезы на независимость двух признаков - факультета проведения экзамена и получения отличной оценки. Для начала, составим таблицу сопряженности, где строки будут представлять факультеты, столбцы - категории получения оценок (отлично или нет), а в ячейках будут указаны соответствующие значения.

| | Факультет эконометрики | Факультет менеджмент |
| -------------- | --------------------- | -------------------- |
| Отличная оценка | 35 | 40 |
| Другая оценка | 65 | 110 |

Далее, проведем расчет ожидаемых частот оценок для каждого из факультетов. Сумма ожидаемых частот в каждой ячейке должна равняться фактической частоте.

Используя полученные значения, мы можем вычислить статистику критерия, такую как коэффициент Хи-квадрат (х^2). Значение этой статистики позволит нам сделать вывод о существовании зависимости между факультетом проведения экзамена и получением отличной оценки.

Далее, с помощью таблицы критических значений для распределения хи-квадрат с уровнем значимости α=0,02 и со степенями свободы (r-1)*(c-1), где r - количество строк в таблице, а c - количество столбцов, определяем критическую область, в которую должна попасть вычисленная статистика критерия для отвержения нулевой гипотезы.

Если вычисленное значение статистики попадает в критическую область, мы можем сделать вывод о существовании зависимости между факультетом проведения экзамена и вероятностью получения отличной оценки.

Демонстрация: Нулевая гипотеза: Вероятность получения отличной оценки не зависит от факультета проведения экзамена.
Альтернативная гипотеза: Вероятность получения отличной оценки зависит от факультета проведения экзамена.

Уровень значимости: α=0,02

Наблюдаемые частоты:
- Факультет эконометрики: Отличная оценка - 35, Другая оценка - 65
- Факультет менеджмент: Отличная оценка - 40, Другая оценка - 110

Ожидаемые частоты:
- Факультет эконометрики: Отличная оценка - 23.3, Другая оценка - 76.7
- Факультет менеджмент: Отличная оценка - 51.7, Другая оценка - 98.3

Вычисление статистики критерия:
х^2 = Σ(наблюдаемая частота - ожидаемая частота)^2 / ожидаемая частота = (35-23.3)^2/23.3 + (65-76.7)^2/76.7 + (40-51.7)^2/51.7 + (110-98.3)^2/98.3 = 3.782

Определение критической области:
Распределение хи-квадрат с (2-1) * (2-1) = 1 степенью свободы на уровне значимости α=0.02.

Критическая область: х^2 > 6.63

Так как вычисленная статистика критерия (х^2=3.782) не превышает критической области, мы не можем отклонить нулевую гипотезу о независимости вероятности получения отличной оценки от факультета проведения экзамена.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основами статистики и методами проверки гипотез, такими как критерий Хи-квадрат.

Задание для закрепления: У вас есть данные о результате экзаменов по дисциплине физика для двух групп студентов: группа A (50 человек) и группа B (60 человек). В группе A 30 студентов получили отличную оценку, в группе B - 40 студентов получили отличную оценку. Проведите проверку гипотезы о зависимости вероятности получения отличной оценки от группы, на уровне значимости α=0,05.

Проверка гипотезы о зависимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена

Разъяснение:
Для проверки данной гипотезы о зависимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена, мы можем использовать статистический тест, такой как тест Хи-квадрат (χ²-тест). Цель этого теста - определить, есть ли статистически значимая связь между двумя категориальными переменными - факультетом и результатом экзамена (отличной оценкой или нет).

Для этого, мы должны построить контингентную таблицу, которая сводит данные об отличниках и их факультетах. В данном случае, у нас 2 факультета: эконометрика и менеджмент, и 2 результатa экзамена: отличная оценка и нет.

| | Эконометрика | Менеджмент |
|---------------|--------------|------------|
| Отличные | 35 | 40 |
| Остальные | 65 | 110 |

Далее, мы можем применить тест Хи-квадрат к этой таблице, чтобы оценить статистическую значимость различий между факультетами и вероятностью получения отличной оценки. Гипотезы, которые мы собираемся проверить:

- H₀ (нулевая гипотеза): Нет статистически значимой зависимости между факультетом и вероятностью получения отличной оценки.
- H₁ (альтернативная гипотеза): Существует статистически значимая зависимость между факультетом и вероятностью получения отличной оценки.

С уровнем значимости α=0,02, мы сравниваем полученное значение теста Хи-квадрат с критическим значением из таблицы распределения Хи-квадрат. Если полученное значение превышает критическое значение, мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу.

Демонстрация:
Задача состоит в проведении проверки гипотезы о зависимости вероятности отличной оценки от факультета проведения экзамена. Для анализа данных нам нужно построить контингентную таблицу и применить тест Хи-квадрат. Результаты теста помогут нам установить, есть ли статистически значимая связь между факультетом и результатами экзамена.

Совет:
Для лучшего понимания и подготовки к тесту Хи-квадрат, рекомендуется изучить основы статистики, включая понятие контингентной таблицы, характеристики и применение теста Хи-квадрат.

Ещё задача:
Провести анализ и выполнить тест Хи-квадрат для следующих данных:

Факультет Амелии:
- 25 студентов получили отличные оценки
- 45 студентов получили неотличные оценки

Факультет Бенджамина:
- 30 студентов получили отличные оценки
- 50 студентов получили неотличные оценки

Проверить, есть ли статистически значимая зависимость между факультетом и вероятностью получения отличной оценки на уровне значимости α=0,05.