Разъяснение: Квадратные уравнения представляют собой уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые могут быть числами или переменными. Чтобы найти решение такого уравнения, можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Дискриминант позволяет определить, сколько решений имеет уравнение.
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
x = -b / (2a)
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. В этом случае корни являются комплексными числами.
Дополнительный материал: Дано уравнение x^2 + 3x - 4 = 0. Найдите его решение. Решение:
a = 1, b = 3, c = -4
D = 3^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x1 = (-3 + √25) / (2*1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-3 - √25) / (2*1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4
Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте полученные корни, подставляя их обратно в исходное уравнение. Используйте формулу дискриминанта, чтобы определить, сколько корней у уравнения.
Инструкция: Решение уравнений - важный навык, который помогает найти значения переменной, при которых уравнение выполняется. Для решения уравнений следует использовать методы, основанные на математических правилах и свойствах. Одним из наиболее распространенных методов решения уравнений является их приведение к простейшему виду, отмена ненужных операций и нахождение значения переменной.
Например, рассмотрим уравнение: 2x + 5 = 13. Чтобы найти значение переменной x, следует пошагово выполнить следующие действия:
1. Избавимся от сложения: 2x = 13 - 5.
2. Выполним вычитание: 2x = 8.
3. Избавимся от умножения: x = 8 / 2.
4. Выполним деление: x = 4.
Таким образом, решением данного уравнения является x = 4.
Совет: Перед началом решения любого уравнения рекомендуется провести все необходимые операции для приведения его к простейшему виду. Также следует помнить, что если операции выполняются с одной стороны уравнения, то они также должны быть выполнены и с другой стороны, чтобы сохранить его равенство.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Квадратные уравнения представляют собой уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые могут быть числами или переменными. Чтобы найти решение такого уравнения, можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Дискриминант позволяет определить, сколько решений имеет уравнение.
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Формула для нахождения корней:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
x = -b / (2a)
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. В этом случае корни являются комплексными числами.
Дополнительный материал: Дано уравнение x^2 + 3x - 4 = 0. Найдите его решение.
Решение:
a = 1, b = 3, c = -4
D = 3^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x1 = (-3 + √25) / (2*1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-3 - √25) / (2*1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4
Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте полученные корни, подставляя их обратно в исходное уравнение. Используйте формулу дискриминанта, чтобы определить, сколько корней у уравнения.
Дополнительное упражнение: Решите квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0.
Инструкция: Решение уравнений - важный навык, который помогает найти значения переменной, при которых уравнение выполняется. Для решения уравнений следует использовать методы, основанные на математических правилах и свойствах. Одним из наиболее распространенных методов решения уравнений является их приведение к простейшему виду, отмена ненужных операций и нахождение значения переменной.
Например, рассмотрим уравнение: 2x + 5 = 13. Чтобы найти значение переменной x, следует пошагово выполнить следующие действия:
1. Избавимся от сложения: 2x = 13 - 5.
2. Выполним вычитание: 2x = 8.
3. Избавимся от умножения: x = 8 / 2.
4. Выполним деление: x = 4.
Таким образом, решением данного уравнения является x = 4.
Совет: Перед началом решения любого уравнения рекомендуется провести все необходимые операции для приведения его к простейшему виду. Также следует помнить, что если операции выполняются с одной стороны уравнения, то они также должны быть выполнены и с другой стороны, чтобы сохранить его равенство.
Дополнительное упражнение: Решите уравнение: 3(x - 7) = 12.