Найти отрезок, если на рисунке 127 хорда АС пересекает диаметр КР в точке М, ∠ABM = ∠MEC = 90°, ∠CME = 60°, АС

Тема урока: Геометрия - нахождение отрезка

Пояснение: Данная задача относится к геометрической теме нахождения отрезка. Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников, хорд и диаметров окружности.

Нам известно, что ∠ABM = ∠MEC = 90°, а ∠CME = 60°. Возьмем в расчет треугольник ABC, где B - середина диаметра КР, М - точка пересечения хорды АС и диаметра КР, а А и С - концы хорды АС.

У нас имеется прямоугольный треугольник ABM, так как ∠ABM = 90°. Мы знаем, что ∠BAM = ∠BMA, так как BM является биссектрисой угла AME (так как ∠ABM = ∠MEC), а значит треугольник ABM равнобедренный. Из равнобедренности треугольника ABM следует, что длина отрезка MB равна длине отрезка MA.

Также у нас есть равносторонний треугольник MEC, так как ∠CME = 60°. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.

Известно, что сторона MC отрезка равна длине диаметра КР, так как это хорда. В нашем случае сторона MC равна длине диаметра КР.

Теперь соберем все данные воедино. Мы знаем, что отрезок MB равен отрезку MA, а отрезок MC равен диаметру КР.

Если мы обозначим диаметр КР как d, то получим отрезок MB = MA и отрезок MC = d. Таким образом, отрезок AC равен отрезку MB + MC, то есть AC = MB + MC = MA + d.

Доп. материал: Используя полученные результаты, мы можем записать, что отрезок AC равен отрезку MA плюс диаметру КР: AC = MA + d.

Совет: Для решения данной задачи полезно хорошо знать свойства треугольников, прямоугольник и равносторонний треугольник. Знание этих свойств поможет легче понять, какелькие данные в задаче могут быть полезны для решения и как их использовать.

Закрепляющее упражнение: Если диаметр КР равен 8 см, а отрезок MA равен 5 см, найдите длину отрезка AC.