Найдите значение угла между векторами р (2; 1

Тема: Угол между векторами

Инструкция:
Угол между векторами определяется с использованием скалярного произведения (скалярного умножения) векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Таким образом, чтобы найти угол между двумя векторами, необходимо решить уравнение скалярного произведения векторов и выразить угол.

Для двух векторов р(2; 1) и q(x; y) скалярное произведение будет равно:
р * q = |р| * |q| * cos(θ), где θ - угол между векторами.

Используя данное уравнение, мы можем решить его относительно cos(θ) и найти угол.

Демонстрация:
Пусть у нас есть вектор q(3; -4). Найдем угол между векторами р(2; 1) и q(3; -4).

Сначала найдем длины векторов:
|р| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(5),
|q| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(25) = 5.

Затем найдем скалярное произведение векторов:
р * q = 2 * 3 + 1 * (-4) = 2 * 3 - 1 * 4 = 6 - 4 = 2.

Далее, решим уравнение относительно cos(θ):
2 = sqrt(5) * 5 * cos(θ) => cos(θ) = 2 / (sqrt(5) * 5).

Теперь найдем значение угла θ, используя обратный косинус:
θ = arccos(2 / (sqrt(5) * 5)).

С помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций найдем приближенное значение угла θ.

Совет:
Для лучшего понимания и нахождения угла между векторами, полезно изучить скалярное произведение векторов и знать его свойства. Регулярная практика решения задач на нахождение угла между векторами также поможет вам лучше усвоить эту тему.

Практика:
Найдите значение угла между векторами р(1; 2) и q(-3; 4).