Найдите значение параметра a в случае, если известно, что случайная величина z имеет нормальное распределение
Найдите значение параметра a в случае, если известно, что случайная величина z имеет нормальное распределение с параметрами a и σ^2, а значение параметра σ равно 7/5 и вероятность p(z > 3) равна 0,5. Также вычислите вероятность того, что значение случайной величины z будет больше 3.
20.12.2023 07:37
Написать свой ответ:
Разъяснение: Нормальное распределение - это одно из самых важных распределений в статистике. Оно часто применяется для моделирования случайных величин, которые имеют непрерывный характер. Одним из ключевых параметров нормального распределения является среднее значение (a), которое определяет центр распределения, а также дисперсия (σ^2), которая контролирует его разброс.
В данной задаче известно, что случайная величина z имеет нормальное распределение с параметрами a и σ^2. Значение параметра σ известно и равно 7/5. Для решения задачи нам нужно найти значение параметра a и вычислить вероятность того, что значение случайной величины z будет больше 3.
Для начала найдем значение z-статистики для вероятности p(z > 3). Так как нормальное распределение симметрично относительно своего среднего значения, мы можем использовать таблицу значения функции распределения для нахождения соответствующего значения z. В таблице находим, что p(z > 3) равно 0,00135.
Зная значение параметра σ (7/5), а также значение p(z > 3) (0,00135), можно воспользоваться формулой для нахождения значения z-статистики: z = (X - a) / σ. Подставляем известные значения и находим X - a = 3 * (7/5).
Далее, зная, что z-статистика равна z = (X - a) / σ, мы можем подставить найденное значение z и все известные параметры и найти значение параметра a.
Наконец, для вычисления вероятности того, что значение случайной величины z будет больше 3, мы можем использовать таблицу функции распределения и найти соответствующую вероятность: p(z > 3). Полученную вероятность мы уже нашли ранее - она равна 0,00135.
Демонстрация: Найдите значение параметра a в случае, если известно, что случайная величина z имеет нормальное распределение с параметрами a и σ^2, а значение параметра σ равно 7/5 и вероятность p(z > 3) равна 0,5.
Совет: Для лучшего понимания нормального распределения и его свойств рекомендуется изучить соответствующую литературу о статистике и внимательно разобраться в формулах и их применении.
Упражнение: Найдите значение параметра a, если значение параметра σ равно 4 и вероятность p(z > 2) равна 0,2.