Найдите угол между векторами a-b и a+2b при условии, что |a| = 2, |b| = 1, и угол между a и b равен 120°

Угол между векторами a-b и a+2b при условии, что |a| = 2, |b| = 1, и угол между a и b равен 120°

Инструкция:
Для решения этой задачи мы будем использовать свойства скалярного произведения векторов и геометрические свойства углов между векторами.

Дано, что |a| = 2 и |b| = 1. Значит, длина вектора a равна 2, а длина вектора b равна 1.

Также, известно, что угол между векторами a и b равен 120°.

Мы можем найти скалярное произведение векторов a и b по формуле:
a · b = |a| * |b| * cos(угол между a и b)

Подставим известные значения:
a · b = 2 * 1 * cos(120°)

Так как cos(120°) = -0.5 (расположение векторов a и b в треугольнике и угол между ними определяет, что cos(120°) = -0.5), то:
a · b = 2 * 1 * (-0.5)
= -1

По скалярному произведению векторов мы можем найти угол между векторами a-b и a+2b по формуле:
cos(угол между a-b и a+2b) = (a-b) · (a+2b) / (|a-b| * |a+2b|)

Вычислим числитель:
(a-b) · (a+2b) = (a · a) + (a · 2b) - (b · a) - (b · 2b)
= |a|^2 + 2(a · b) - (b · a) - 2|b|^2

Подставим значения и произведем вычисления:
(a-b) · (a+2b) = 2^2 + 2(-1) - (-1) - 2(1)
= 4 - 2 + 1 - 2
= 1

Вычислим знаменатель:
|a-b| = |a+2b| = √[(a-b) · (a-b)]

Подставим значения и произведем вычисления:
|a-b| = |a+2b| = √[1]
= 1

Итак, cos(угол между a-b и a+2b) = 1 / 1 = 1

Теперь найдем угол между a-b и a+2b:
угол между a-b и a+2b = acos(1)
= 0°

Итак, угол между векторами a-b и a+2b равен 0°.

Совет:
Для успешного решения задач по векторам, важно хорошо освоить понятия скалярного произведения векторов и геометрические свойства углов между ними. Помните, что косинус угла между векторами можно вычислить, используя скалярное произведение и длины векторов.

Ещё задача:
Найдите угол между векторами c-d и c+3d при условии, что |c| = 3, |d| = 2, и угол между c и d равен 60°.