Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, его периметр и углы, если A находится в точке (0; 0), B - в точке

Название: Параллелограмм

Инструкция: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Чтобы найти координаты вершины D, нам нужно использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны равны и параллельны.

Дано, что точка A находится в (0; 0), B - в (3; 0), а C - в (4; 2). Разность координат вершины C и B даст нам разность координат вершины D и A, так как BC и AD - параллельные стороны.

Разность по оси X: xD - xA = xC - xB = 4 - 3 = 1
Разность по оси Y: yD - yA = yC - yB = 2 - 0 = 2

Учитывая, что xA и yA равны 0, мы можем получить значения координат вершины D: xD = 1, yD = 2. Таким образом, координаты вершины D равны (1; 2).

Чтобы найти периметр параллелограмма, мы должны просуммировать длины всех его сторон: AB + BC + CD + DA. В данном случае, AB = 3, BC = 2, CD = 1 и DA = 2, следовательно, периметр параллелограмма равен 3 + 2 + 1 + 2 = 8.

Чтобы найти углы параллелограмма, мы можем использовать различные свойства параллелограмма. Например, противоположные углы параллелограмма равны. Так как противоположная сторона параллельна вектору AD, мы можем найти угол A. Используем формулу: tg(α) = |m₁ - m₂| / (1 + m₁ * m₂), где m₁ и m₂ - это коэффициенты наклона векторов AD и BC соответственно. В данном случае, AD - вертикальный вектор, значит, его наклонный коэффициент равен 1/2. BC - горизонтальный вектор, значит, его наклонный коэффициент равен 0.

tg(α) = |(1/2) - 0| / (1 + (1/2) * 0) = (1/2) / (1 + 0) = 1/2

Используя таблицу значений тангенса, мы находим угол α ≈ 26.57°. Следовательно, угол A параллелограмма ABCD составляет примерно 26.57°, а B, C и D - соответственно, противоположные углы параллелограмма - тоже 26.57°.

Совет: При решении задачи на поиск координат вершины параллелограмма, используйте свойства и равенства сторон и углов параллелограмма. Пользуйтесь таблицами значений тригонометрических функций для нахождения углов.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты вершины D, периметр и углы, если A находится в точке (0; 0), B - в (6; 0) и C - в (2; 3).