Найдите координаты вершин треугольника ABC, если известно, что медиана CM равна. or Определите координаты точек C, если

Треугольник ABC с известной медианой CM

Инструкция: Для нахождения координат вершин треугольника ABC, если известно, что медиана CM равна определенному значению, мы можем использовать формулы для нахождения координат середины отрезка и используя свойства медиан треугольника.

Пусть координаты точек A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и C(x₃, y₃). Поскольку CM - медиана треугольника, она делит отрезок AB пополам. Поэтому точка M будет иметь координаты середины отрезка AB, которые можно найти по формулам:

x_m = (x₁ + x₂) / 2
y_m = (y₁ + y₂) / 2

Теперь имея координаты точки M, можно использовать свойство медиан треугольника: сумма координат вершины и координат середины отрезка, через которые проходит медиана, равна удвоенным координатам точки M. Если известно, что медиана CM имеет определенное значение, можно записать это как уравнение:

2 * x_m = x₁ + x₃
2 * y_m = y₁ + y₃

Решая систему уравнений, содержащую эти уравнения, можно найти значения x₃ и y₃ - координаты точки C.

Дополнительный материал:
У нас есть треугольник ABC, где A(2, 4), B(6, 8) и медиана CM равна. Найдите координаты вершины C.

Совет: Для более легкого понимания этого материала, рекомендуется знакомиться с основами координатной плоскости и свойствами треугольников.

Задача на проверку: У нас есть треугольник ABC, где A(-1, 2), B(5, -3) и медиана CM имеет значение. Найдите координаты точки C.