Найдите длину вектора 2m-n и разность длин векторов 2m

Содержание вопроса: Векторы

Инструкция: Вектор - это математический объект, который имеет определенное направление и длину. В данной задаче, чтобы найти длину вектора 2m-n, мы должны взять разность векторов, умноженных на коэффициенты.

Для начала, давайте выразим вектор m и вектор n через их компоненты. Если вектор m имеет компоненты (m₁, m₂, m₃), а вектор n имеет компоненты (n₁, n₂, n₃), то вектор 2m будет иметь компоненты (2m₁, 2m₂, 2m₃), и вектор 2m-n будет иметь компоненты (2m₁ - n₁, 2m₂ - n₂, 2m₃ - n₃).

Затем, чтобы найти длину вектора 2m-n, мы должны возвести в квадрат каждую компоненту вектора 2m-n, сложить их и извлечь квадратный корень из полученной суммы.

Теперь давайте найдем разность длин векторов 2m. Для этого мы должны вычислить длину вектора 2m и длину вектора m, и отнять длину вектора m от длины вектора 2m.

Решение можно представить в математической форме, используя формулы для вычисления длины вектора и разности длин векторов.

Дополнительный материал:

Дано: вектор m = (1, 2, 3) и вектор n = (4, 5, 6).

Найдем длину вектора 2m-n и разность длин векторов 2m.

Вычисляем компоненты вектора 2m-n: 2m-n = (2*1 - 4, 2*2 - 5, 2*3 - 6) = (-2, -1, 0).

Длина вектора 2m-n: √((-2)² + (-1)² + 0²) = √(4 + 1 + 0) = √5.

Длина вектора 2m: √((2*1)² + (2*2)² + (2*3)²) = √(4 + 16 + 36) = √56.

Длина вектора m: √(1² + 2² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14.

Разность длин векторов 2m: √56 - √14.

Совет: При решении задач по векторам стоит всегда внимательно следить за правильным вычислением компонент вектора и использовать формулы для вычисления длины вектора и разности длин векторов.

Задача на проверку: Найдите длину вектора (3, 4) и разность длин векторов (5, 2) и (1, 3).