Наскільки відрізняються яскравості двох зір одного кольору, якщо радіус однієї зірки перевищує радіус іншої в 20 разів?

Название: Разница в яркости между двумя звездами

Объяснение: Разница в яркости двух звезд зависит от их радиусов. Если радиус одной звезды в 20 раз больше, чем радиус другой звезды, то выражается следующая зависимость между яркостями:

Яркость первой звезды (Я1) будет в 400 раз больше, чем яркость второй звезды (Я2). Это происходит потому, что яркость звезды пропорциональна квадрату ее радиуса.

Математически это можно записать следующим образом:

Я1 = к * R1^2
Я2 = к * R2^2

Где R1 и R2 - радиусы первой и второй звезды соответственно, а к - коэффициент пропорциональности.

Так как радиус одной звезды в 20 раз больше, чем радиус другой звезды, то:

R1 = 20 * R2

Подставляя это значение в формулу для яркости, получаем:

Я1 = к * (20 * R2)^2
Я2 = к * R2^2

Делая несложные преобразования, получаем:

Я1 = 400 * к * R2^2
Я2 = к * R2^2

Таким образом, разница в яркости будет равна 400 раз.

Например:
Допустим, что радиус одной звезды равен 5 см, а радиус второй звезды равен 0.25 см.
Первую звезду обозначим как A и вторую звезду как B.
Тогда яркость звезды A будет в 400 раз больше, чем яркость звезды B.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить законы светимости и зависимость яркости от размера звезды. Не забывайте про квадратичную зависимость яркости от радиуса.

Задача для проверки: Если радиус одной звезды равен 8 сантиметров, то какой размер должен иметь радиус второй звезды, чтобы разница в яркости между ними составляла 1000?