Напишите уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки А (2; -3) и В (-8

Содержание вопроса: Уравнение окружности

Объяснение: Чтобы написать уравнение окружности с заданным диаметром, проходящим через две даные точки, нам понадобится некоторые формулы и свойства окружности. Диаметр окружности является отрезком, соединяющим две точки на окружности и проходящим через ее центр.

Сначала найдем координаты центра окружности, используя даные точки А и В. Для этого мы можем использовать формулы середины отрезка. Средняя точка от координат (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет координаты ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

В данном случае, координаты центра окружности будут:
x = (2 + (-8))/2 = -3
y = (-3 + 5)/2 = 1

Теперь, имея координаты центра и радиус (половину диаметра), мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид:
(x - h)² + (y - k)² = r²

Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае, уравнение окружности будет:
(x + 3)² + (y - 1)² = r²

Демонстрация: Пусть радиус окружности равен 5. Найти уравнение данной окружности.

Совет: Для лучшего понимания уравнения окружности, помните, что (h, k) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Когда заданы две точки на окружности, можно найти центр окружности, используя формулы середины отрезка.

Дополнительное упражнение: Найти уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки (-1, 2) и (3, -4).

Содержание вопроса: Уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки А (2; -3) и В (-8; 4)

Разъяснение: Чтобы найти уравнение окружности с заданным диаметром, проходящим через две точки, мы можем использовать формулу окружности. Формула окружности имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.

Для начала, нам нужно найти координаты центра окружности. Для этого мы можем использовать среднее арифметическое координат точек A и B, так как диаметр проходит через них. Таким образом, получаем координаты центра окружности:

h = (2 - 8) / 2 = -3
k = (-3 + 4) / 2 = 0.5

Далее, нам нужно найти радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, который можно найти с помощью формулы расстояния между двуми точками:

r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
r = √((-8 - 2)² + (4 - (-3))²)
r = √((-10)² + (7)²)
r = √(100 + 49)
r = √149

Теперь мы можем подставить значения h, k и r в формулу окружности:

(x + 3)² + (y - 0.5)² = 149

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки А (2; -3) и В (-8; 4), имеет вид:

(x + 3)² + (y - 0.5)² = 149

Дополнительный материал: Найдите уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки С (5; 2) и D (-9; 6).

Совет: Для более быстрого решения задачи, вы можете использовать формулу окружности напрямую, если уже знаете координаты центра окружности.

Задание: Найдите уравнение окружности с диаметром, проходящим через точки Е (1; -4) и F (7; 6).