На яку довжину зміниться коло, обмежуюче даний круг, якщо площу круга: 1) збільшити в 4 рази; 2) зменшити в 9 разів?

Суть вопроса: Изменение длины окружности при изменении площади круга.

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулы для площади круга и длины окружности. Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где π (пи) - математическая постоянная примерно равная 3,14, а r - радиус круга. Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr. Зная данные формулы, мы можем решить задачу следующим образом:

1) Когда мы увеличиваем площадь круга в 4 раза, то новая площадь будет равна 4S. Чтобы найти новую длину окружности, мы должны найти новый радиус, подставив новую площадь в формулу для площади круга и решив ее относительно радиуса. Полученный радиус подставляем в формулу для длины окружности и вычисляем новую длину.

2) Когда мы уменьшаем площадь круга в 9 раз, то новая площадь будет равна S/9. Снова находим новый радиус, подставляем его в формулу для длины окружности и находим новую длину.

Например:
1) Пусть исходная площадь круга равна 100. Найдем новую длину окружности, когда площадь увеличивается в 4 раза.
S = 4 * 100 = 400
Найдем новый радиус:
400 = πr^2
r^2 = 400/π
r ≈ 12.73
Найдем новую длину окружности:
L = 2πr
L ≈ 2 * 3.14 * 12.73

2) Пусть исходная площадь круга равна 144. Найдем новую длину окружности при уменьшении площади в 9 раз.
S = 144/9 = 16
Найдем новый радиус:
16 = πr^2
r^2 = 16/π
r ≈ 2.52
Найдем новую длину окружности:
L = 2πr
L ≈ 2 * 3.14 * 2.52

Совет: Важно помнить, что формулы для площади круга и длины окружности основаны на радиусе, поэтому в задачах об изменении площади следует сначала найти новый радиус.

Дополнительное упражнение: Площадь круга равна 81. Найдите новую длину окружности, если площадь увеличится в 25 раз.