Масса Плутона и Земли
На сколько масса Плутона меньше массы Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона составляет 19,64×103
На сколько масса Плутона меньше массы Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона составляет 19,64×103 км, а период обращения спутника равен 6,4 суток. Расстояние от Луны до Земли равно 3,84×105 км, а период обращения составляет 27,3 суток.
11.12.2023 02:46
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать законы Кеплера и формулу для гравитационной силы.
Согласно третьему закону Кеплера, квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу большой полуоси его орбиты. Мы можем использовать эту формулу, чтобы установить отношение между периодом обращения спутника и расстоянием до него.
Мы знаем, что период обращения Харона, спутника Плутона, равен 6,4 суток, а расстояние до него составляет 19,64×10^3 км. Период обращения Луны около Земли равен 27,3 суток, а расстояние до нее составляет 3,84×10^5 км.
Используя эти данные, мы можем составить пропорцию:
(6,4 суток)^2 : (19,64×10^3 км)^3 = (27,3 суток)^2 : (3,84×10^5 км)^3
Подставив значения, получим:
41 : 7,73×10^10 = 746 : 5,98×10^19
Зная, что масса небесных тел связана с их гравитационными силами, мы можем использовать пропорциональность гравитационной силы для определения массы Плутона и Земли относительно их спутников.
Используя формулу для гравитационной силы:
F = G * (m1 * m2 / r^2)
где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы небесных тел, r - расстояние между ними.
Мы можем установить, что гравитационная сила, действующая между Землей и Луной, и гравитационная сила, действующая между Плутоном и Хароном, пропорциональны массам соответствующих небесных тел.
m1 (Плутон) / m2 (Земля) = (F2 / F1)^0.5
где F1 - гравитационная сила между Землей и Луной, F2 - гравитационная сила между Плутоном и Хароном.
Рассчитав значения гравитационных сил и подставив их в формулу, мы можем определить отношение массы Плутона к массе Земли.
Пример использования: Расчет массы Плутона относительно массы Земли.
Совет: Для наглядности дополнительно объясните школьнику понятие гравитационной силы и формулу для гравитационной силы.
Упражнение: Рассчитайте отношение массы Плутона к массе Земли, если гравитационная сила между Хароном и Плутоном равна 20 Н, а гравитационная сила между Луной и Землей равна 1,98×10^20 Н.