На скільки збільшиться площа круга, якщо збільшити його радіус у 3 рази?

Суть вопроса: Круги и площадь

Объяснение:

Площадь круга определяется формулой S=π*r^2, где S - площадь, π - число Пи (приближенно равное 3,14), r - радиус.

В данной задаче у нас есть круг с изначальным радиусом r. Мы хотим увеличить радиус в 3 раза. Поэтому новый радиус будет равен 3r.

Чтобы найти новую площадь данного увеличенного круга, необходимо воспользоваться формулой для площади круга: S=π*(3r)^2.

Далее проводим вычисления:

S=π*(3r)^2
S=π*9r^2 (потому что (3r)^2 = 3^2 * r^2 = 9r^2)
S=9πr^2

Таким образом, площадь увеличенного круга будет в 9 раз больше, чем площадь исходного круга.

Например:

Допустим, изначально у нас есть круг с радиусом 2 сантиметра. Мы хотим найти, на сколько увеличится его площадь, если увеличить радиус в 3 раза.

По формуле S=π*r^2, изначальная площадь круга равна S=π*2^2 = 4π квадратных сантиметра.

С увеличенным радиусом (6 сантиметров), новая площадь круга будет S=9π*6^2 = 324π квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь увеличилась в 9 раз.

Совет:

Для более легкого понимания и запоминания формулы S=π*r^2 можно представить круг в виде мишени на стрельбище, где площадь круга будет показывать, сколько мишень занимает пространства.

Дополнительное упражнение:

Изначально у круга радиусом 5 метров площадь равна 25π квадратных метров. На сколько увеличится площадь, если радиус увеличить в 2 раза?