На скільки разів збільшилась довжина кола цього круга, якщо його площа збільшилась у 9 разів?

Предмет вопроса: Завдання на розрахунок збільшення довжини кола при збільшенні площі.

Пояснення: Щоб розв"язати це завдання, спочатку розглянемо залежність між довжиною кола та його площею. Формула для обчислення довжини кола дорівнює: `L = 2 * pi * r`, де `L` - довжина кола, `pi` - число пі, `r` - радіус кола. Формула для обчислення площі кола дорівнює: `A = pi * r^2`, де `A` - площа кола.

Задано, що площа збільшилась у 9 разів. Це означає, що нова площа кола становить `9A`. Щоб знайти новий радіус, підставимо `9A` в формулу для площі кола: `9A = pi * r^2`. Поділимо обидві частини на `pi`: `r^2 = (9A) / pi`. Обчислимо корінь квадратний від обох частин: `r = sqrt((9A) / pi)`.

Для знаходження нової довжини кола, підставимо значення `r` в формулу для довжини кола: `L = 2 * pi * r`. `L = 2 * pi * sqrt((9A) / pi)`. Скористаємося властивістю кореня, що корінь квадратний з добутку дорівнює добутку коренів квадратних: `L = 2 * sqrt(pi) * sqrt(9A)`. Замінимо `sqrt(9A)` на `3 * sqrt(A)`: `L = 2 * sqrt(pi) * 3 * sqrt(A) = 6 * sqrt(pi) * sqrt(A)`.

Таким чином, якщо площа збільшилась у 9 разів, то довжину кола збільшиться у 6 разів.

Приклад використання:
Уявіть, що початкова площа кола дорівнює 16 квадратним одиницям. Яким буде новий радіус і довжина кола, якщо площа збільшилась у 9 разів?

Порада: Для кращого розуміння завдання, рекомендується вивчити формули для обчислення площі та довжини кола, а також засвоїти властивості кореня квадратного.

Вправа: Задано коло з довжиною `L1`, площею `A1`. Як зміниться довжина кола, якщо площа кола збільшиться у `n` разів?