На рисунке пересекаются ли: а) отрезки ЕН и АВ , ЕН и ВС , НК И АВ б) отрезок ЕН и прямая ВС , отрезок НК и прямая?

Тема занятия: Пересечение отрезков и прямых на плоскости.

Объяснение: Чтобы определить, пересекаются или нет указанные отрезки и прямые, нужно проанализировать их взаимное расположение на плоскости. Если пересечения нет, то отрезки и прямые не пересекаются.

Для начала, рассмотрим отрезки ЕН и АВ. Они пересекаются, если существует точка, которая одновременно является внутренней точкой отрезка ЕН и внутренней точкой отрезка АВ. Мы можем определить, что отрезки пересекаются, если точка Н находится между точками А и В по линии АВ, а точка Е находится между точками Н и В по линии НЕ. Если это условие выполняется - отрезки пересекаются.

Теперь рассмотрим отрезок ЕН и прямую ВС. Чтобы определить, пересекаются ли они, нужно провести прямую, параллельную АВ и проходящую через точку Н. Если эта прямая пересекает отрезок ВС, то отрезок ЕН и прямая ВС пересекаются. Если прямая не пересекает отрезок ВС, то пересечения нет.

Аналогичным образом можно проверить, пересекаются ли отрезок НК и прямая.

Пример: Если на рисунке отрезки АВ, ЕН и ВС заданы координатами и известны координаты точек, то можно определить их взаимное расположение и ответить на вопрос о пересечении.

Совет: При проверке пересечения отрезков и прямых на плоскости, всегда следите за учетом координат точек и направлений прямых. Напишите уравнения прямых и используйте графическое представление, чтобы наглядно определить пересечение.

Задача на проверку: На плоскости даны отрезки AB и CD с координатами точек: A(2,3), B(5,7), C(4,1), D(8,4). Определите, пересекаются ли эти отрезки.