На рисунке 19 показаны векторы p, k, m, a, b. 1) Составьте вектор, полученный сложением векторов p, k и m. 2) Создайте

Предмет вопроса: Векторы - сложение и составление

Инструкция:
1) Для сложения векторов, нужно сложить их соответствующие компоненты. Пусть векторы p, k и m имеют компоненты p₁, p₂, k₁, k₂, m₁ и m₂.
Чтобы получить вектор, сложите соответствующие компоненты:
\(p + k + m = (p_1 + k_1 + m_1, p_2 + k_2 + m_2)\)
Таким образом, вектор, полученный сложением векторов p, k и m, будет иметь компоненты, равные сумме соответствующих компонент векторов p, k и m.

2) Чтобы создать вектор, составленный из векторов a, b, просто сложите их соответствующие компоненты. Пусть вектор a имеет компоненты a₁ и a₂, а вектор b - компоненты b₁ и b₂.
Сложите соответствующие компоненты, чтобы получить вектор:
\(a + b = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)\)
Таким образом, вектор, составленный из векторов a, b, будет иметь компоненты, равные сумме соответствующих компонент векторов a и b.

Демонстрация:
1) Если p = (2, 4), k = (1, 3) и m = (3, 1), найдите вектор, полученный сложением векторов p, k и m.
Решение:
\(p + k + m = (2 + 1 + 3, 4 + 3 + 1) = (6, 8)\)
Ответ: Вектор, полученный сложением векторов p, k и m, равен (6, 8).

2) Если a = (5, 2) и b = (3, 1), создайте вектор, составленный из векторов a, b.
Решение:
\(a + b = (5 + 3, 2 + 1) = (8, 3)\)
Ответ: Вектор, составленный из векторов a, b, равен (8, 3).

Совет: Векторы можно представить геометрически с помощью отрезков или стрелок на плоскости. При сложении векторов, слагаемые можно расположить один за другим, так что конец первого вектора соединяется с началом второго вектора, а конец второго вектора - с концом полученного вектора.

Закрепляющее упражнение:
На рисунке 19 показаны векторы p = (1, 5), k = (2, -3), m = (-4, 2), a = (3, 6) и b = (1, 1).
1) Найдите вектор, полученный сложением векторов p, k и m.
2) Создайте вектор, составленный из векторов a и b.