На окружности О точку А выбрали случайно. Теперь выбирают случайную точку Х на этой окружности. Определите вероятность

Тема урока: Вероятность угла на окружности

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрию и вероятность.

а) Чтобы определить вероятность того, что угол АОХ будет меньше 90°, нам нужно знать, сколько всего возможных углов на окружности. Угол на окружности равен 360°. Затем мы должны определить, какие значения угла AOX будут меньше 90°. Если мы нарисуем окружность и отметим точку A, то угол Х может находиться в любой полуокружности относительно точки смещения. Поскольку полная окружность составляет 360°, полуокружность составляет 180°.
Таким образом, вероятность угла АОХ меньше 90° равна отношению 180° к 360°, или 1/2.

б) Чтобы определить вероятность того, что угол АОХ будет больше 90°, мы можем использовать аналогичное рассуждение. Поскольку полуокружность составляет 180°, углы АОХ, находящиеся вне полуокружности, будут больше 90°. Следовательно, вероятность угла АОХ больше 90° также равна 1/2.

Пример:
У нас есть окружность с центром в точке O. Точка A выбрана случайным образом на окружности. Теперь точка Х также выбирается случайным образом на этой окружности. Определите вероятность того, что угол АОХ будет меньше 90° и больше 90°.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно нарисовать окружность и отметить точки A и O на ней. Затем представьте себе, что Х может находиться в любой части окружности. Разделите окружность на сегменты, чтобы видеть, в каких из них угол АОХ меньше или больше 90°.

Задача на проверку:
На окружности радиусом 10 см выбрана случайная точка A. Вычислите вероятность того, что угол АОХ будет меньше 60°.

Тема урока: Вероятность случайного выбора точки на окружности

Пояснение:
Для решения этой задачи, мы должны определить вероятность того, что угол АОХ будет иметь определенную величину.

a) Для того, чтобы угол АОХ был меньше 90°, точка Х должна находиться в полукруге, который находится внутри окружности O. Поскольку мы выбираем точку Х случайным образом, вероятность того, что она попадет внутрь этого полукруга, равна отношению длины полукруга к длине окружности. Это можно выразить следующей формулой:

Вероятность = (длина полукруга) / (длина окружности)

b) Чтобы угол АОХ был больше 90°, точка Х должна находиться в другом полукруге, который находится снаружи окружности O. Вероятность этого события также можно выразить через отношение длин полукруга и окружности.

Например:
а) Вероятность того, что угол АОХ меньше 90° равна отношению длины полукруга внутри окружности к длине окружности:
Вероятность = (длина полукруга) / (длина окружности).

b) Вероятность того, что угол АОХ больше 90° равна отношению длины полукруга снаружи окружности к длине окружности:
Вероятность = (длина полукруга) / (длина окружности).

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, полезно представить окружность и различные полукруги на рисунке.

Закрепляющее упражнение: Если окружность имеет радиус 5 см, вычислите вероятность того, что угол АОХ будет меньше 90°. Ответ выразите в виде десятичной дроби.