На какую цифру заканчивается число 2018²⁰¹⁹?

Тема: Решение задачи о последней цифре числа 2018 в степени 2019

Объяснение: Чтобы определить последнюю цифру числа 2018²⁰¹⁹, мы можем воспользоваться свойством цикличности последних цифр чисел в степенных рядах.
Заметим, что последняя цифра числа 2018^1 равна 8. Теперь посмотрим на последовательность последних цифр чисел 2018 в различных степенях:
2018^2 = 4072324, последняя цифра - 4;
2018^3 = 8204643632, последняя цифра - 2;
2018^4 = 16596933099536, последняя цифра - 6;
2018^5 = 33434987424875568, последняя цифра - 8;
И так далее.

Мы видим, что последняя цифра чисел 2018 в степенях чередуется с периодом 4: 8, 4, 2, 6. Таким образом, чтобы определить последнюю цифру числа 2018 в степени 2019, мы можем просто найти остаток от деления 2019 на 4. Если остаток равен 0, то последняя цифра будет 6 (так как это последняя цифра числа 2018^4), если остаток равен 1, то последняя цифра будет 8 (так как это последняя цифра числа 2018^1), если остаток равен 2, то последняя цифра будет 4 (так как это последняя цифра числа 2018^2), если остаток равен 3, то последняя цифра будет 2 (так как это последняя цифра числа 2018^3).

В нашем случае, остаток от деления 2019 на 4 равен 3, поэтому последняя цифра числа 2018²⁰¹⁹ будет равна 2.

Совет: Чтобы легче понять это свойство цикличности, можно самостоятельно вычислить несколько степеней числа 2018 и обратить внимание на последние цифры.

Упражнение: Какая будет последняя цифра числа 2018^(2020)?