На изображении 262 присутствуют две окружности, которые имеют один центр О. С помощью точки М проведены две касательных

Окружности и касательные

Разъяснение: Когда мы имеем две окружности с общим центром и проводим касательные от внешней точки, мы можем установить некоторые особенности и свойства.

В данной задаче у нас есть две окружности с общим центром O, а точка М является точкой касания для двух касательных, одна из которых названа MB.

Первое свойство, которое мы можем использовать, - это то, что касательная, проведенная к окружности из внешней точки, перпендикулярна радиусу, проведенному из этой точки к точке касания. Таким образом, радиусы MO и BO будут перпендикулярны касательной MB.

Второе свойство - это то, что радиус, проведенный к точке касания, делит касательную на две равные части. Таким образом, длины от точки М до точки касания B и от точки М до точки касания на внешней окружности будут равны.

Пример:
Задача: Найдите длину MB, если радиус внешней окружности равен 8 см, а радиус внутренней окружности равен 4 см.

Решение:
Поскольку касательная, проведенная из внешней точки, перпендикулярна радиусу, проведенному из этой точки к точке касания, радиусы MO и BO будут перпендикулярны касательной MB. Значит MO и BO образуют прямые углы с MB.

Также, поскольку радиус, проведенный к точке касания, делит касательную на две равные части, длины от точки М до точки касания B и от точки М до точки касания на внешней окружности будут равны.

Таким образом, MB будет равна сумме радиуса внутренней окружности и радиуса внешней окружности, или в данном случае 8 см + 4 см = 12 см.

Совет: Для лучшего понимания свойств окружностей и касательных, рекомендуется провести свои собственные эксперименты на бумаге или используя компьютерную программу для построения окружностей и касательных. Попробуйте провести несколько случаев с разными радиусами и положениями точек касания, чтобы увидеть, как эти свойства работают в разных ситуациях.

Закрепляющее упражнение:
1. Даны две окружности, имеющие одинаковый центр O. Касательные, проведенные к окружностям из внешней точки A, пересекают окружности в точках B и C. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

2. Внешняя точка P находится на меньшей окружности, а касательная PA к большей окружности пересекает меньшую окружность в точке B. Докажите, что радиусы, проведенные к точке касания B, перпендикулярны касательной PA.