Можно ли вписать окружность в четырехугольник ABCD, где длины сторон равны: 1) АВ = 4 см, ВС = 11 см, CD

Тема: Вписанная окружность в четырехугольник
Разъяснение: Чтобы определить, можно ли вписать окружность в четырехугольник, нужно проверить, выполняется ли условие для этого. Условием является то, что серединные перпендикуляры к сторонам четырехугольника должны пересекаться в одной точке, что гарантирует вписанность окружности.

В данной задаче длины сторон четырехугольника ABCD равны: AB = 4 см, BC = 11 см, CD = 12 см. Для проведения серединных перпендикуляров, нам потребуется найти середины сторон и провести перпендикуляры к ним.

Сперва найдем середину стороны AB, обозначим ее точкой M. Она будет находиться на расстоянии половины длины AB от точки A. Значит, AM = AB / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Аналогично, найдем середину стороны BC и CD. Середина BC обозначается точкой N, и ее координаты можно найти также, как координаты точки M. Таким образом, BN = BC / 2 = 11 / 2 = 5.5 см.

Наконец, для нахождения середины стороны CD обозначим ее точкой K. CK = CD / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Теперь, когда мы нашли середины сторон, проведем перпендикуляры к ним. Обозначим точку пересечения перпендикуляров O.

Если все три перпендикуляра пересекаются в одной точке O, то окружность можно вписать в четырехугольник ABCD. Если нет, то окружность нельзя вписать в данный четырехугольник.

Например: Найти середины сторон AB, BC и CD четырехугольника ABCD, а затем провести перпендикуляры к ним, чтобы проверить, можно ли вписать в данный четырехугольник окружность.

Совет: Чтобы лучше понять, какой вид имеет вписанная окружность в четырехугольник, можно провести несколько примеров рисунков и попрактиковаться в проведении серединных перпендикуляров.

Проверочное упражнение: Найдите середины сторон и проведите перпендикуляры для следующих четырехугольников: 1) AB = 5 см, BC = 7 см, CD = 9 см; 2) AB = 6 см, BC = 8 см, CD = 10 см.

Тема: Вписанная окружность в четырехугольник

Пояснение: Чтобы определить, можно ли вписать окружность в четырехугольник, нужно проверить выполнение условия, что сумма длин противоположных сторон равна.

В данной задаче у нас есть четырехугольник ABCD, где AB = 4 см, BC = 11 см, и CD = 12 см. Нам необходимо узнать, можно ли вписать окружность в этот четырехугольник.

Для начала, посмотрим на стороны AB и CD. Их сумма равна 4 см + 12 см = 16 см.

Теперь посмотрим на стороны BC и AD. Их сумма равна 11 см + x (где x - неизвестная сторона) см.

Если окружность может быть вписанной в четырехугольник, то сумма длин противоположных сторон должна быть равна. То есть, 16 см = 11 см + x см.

Решим это уравнение:
16 см - 11 см = x см
5 см = x см

Таким образом, мы получили, что сторона AD должна быть равна 5 см, чтобы вписанная окружность могла поместиться в четырехугольник ABCD.

Доп. материал:
Задача: Можно ли вписать окружность в четырехугольник ABCD, где длины сторон равны: AB = 8 см, BC = 15 см, CD = 12 см?
Ответ: Да, можно вписать окружность в четырехугольник, если сторона AD равна 5 см.

Совет: Для решения подобных задач внимательно изучайте условия задачи и используйте геометрические свойства фигур. В данной задаче мы использовали свойство вписанной окружности, которое говорит о том, что сумма длин противоположных сторон четырехугольника должна быть равна.

Упражнение: Можно ли вписать окружность в четырехугольник ABCD, где длины сторон равны: AB = 6 см, BC = 9 см, CD = 8 см? Ответ должен быть в формате «Да» или «Нет».