Можно ли найти многоугольник, у которого сумма углов равна: 1) 1260 ; 2) 1780?

Геометрия: Сумма углов в многоугольнике

Объяснение: В многоугольнике с n сторонами сумма его внутренних углов выражается по формуле (n - 2) * 180°. Чтобы найти значение каждого угла для заданной суммы, нужно разделить эту сумму на количество сторон многоугольника.

1) Для суммы углов 1260°:
Подставим данное значение в формулу (n - 2) * 180° и приравняем полученное выражение к 1260:
(n - 2) * 180 = 1260

Решая уравнение, получим:
n - 2 = 1260 / 180
n - 2 = 7
n = 7 + 2
n = 9

Таким образом, чтобы сумма углов многоугольника была равна 1260°, этот многоугольник должен иметь 9 сторон, а каждый угол будет равен 140°.

2) Для суммы углов 1780°:
(n - 2) * 180 = 1780

Решая уравнение, получим:
n - 2 = 1780 / 180
n - 2 = 9.89 (из округления)
n = 9.89 + 2
n ≈ 11.89

Хотя в математике нельзя иметь дробное количество сторон, это означает, что невозможно найти многоугольник, у которого сумма углов равна 1780°.

Совет: Помните, что формула суммы углов в многоугольнике помогает нам найти сумму углов, но применима только в случае, когда у многоугольника есть определенное количество сторон. Если полученное значение для n не является целым числом, то многоугольник с такой суммой углов невозможно построить.

Задание для закрепления: Сколько сторон будет у многоугольника, у которого сумма углов равна 2340°?