МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА. Практическое задание. 3) Проведено исследование по заболеваемости гриппом у учеников школы

Медицинская статистика

Инструкция: Чтобы решить данное задание, необходимо выполнить несколько шагов.

A) Для начала построим таблицу сопряженности на основе имеющейся информации. В таблице укажем количество привитых и не привитых учеников, а также количество заболевших и не заболевших у каждой группы:

| | Заболевшие | Не заболевшие | Всего |
|-------------|--------------|-----------------|---------|
| Привитые | 64 | 736 | 800 |
| Не привитые | 180 | 220 | 400 |
| Всего | 244 | 956 | 1200 |

B) Далее рассчитаем значение Хи-квадрат. Формула для расчета Хи-квадрат представлена ниже:

Хи-квадрат = Σ (Наблюдаемые значения - Ожидаемые значения)^2 / Ожидаемые значения

В данном случае наблюдаемые значения - это количество заболевших и не заболевших у каждой группы, а ожидаемые значения - это значения, которые ожидаем получить, если вакцинация не имела бы эффекта.

C) Расчитаем ожидаемые значения для каждой ячейки таблицы сопряженности. Ожидаемое значение можно найти по формуле:

Ожидаемое значение = (Сумма по столбцу * Сумма по строке) / Общее количество наблюдений

Применяя данную формулу, получим следующую таблицу ожидаемых значений:

| | Заболевшие | Не заболевшие | Всего |
|-------------|--------------|-----------------|---------|
| Привитые | 162.133 | 637.867 | 800 |
| Не привитые | 81.867 | 318.133 | 400 |
| Всего | 244 | 956 | 1200 |

D) Подставив значения в формулу Хи-квадрат, рассчитаем его значение. Он равен 16.522.

E) Для анализа значимости полученного значения Хи-квадрат, нужно сравнить его с критическим значением. Значимость Хи-квадрат определяется степенью свободы и доверительным уровнем. Допустим, у нас доверительный уровень 5% и 1 степень свободы. Из таблицы соответствия найдем, что критическое значение Хи-квадрат равно 3.841. Так как полученное значение Хи-квадрат (16.522) больше критического значения (3.841), можем сделать вывод, что различие в заболеваемости групп привитых и не привитых учеников статистически значимо.

Демонстрация: Расчет эффективности вакцинации гриппа путем вычисления Хи-квадрат и проведения статистического анализа значимости найденного значения.

Совет: Для более легкого понимания материала рекомендуется ознакомиться с понятиями математической статистики и овладеть базовыми навыками работы с таблицами сопряженности.

Задание для закрепления: На основе имеющихся данных о заболеваемости других болезней в школе, постройте таблицу сопряженности и рассчитайте значение Хи-квадрат. Выполните статистический анализ полученного значения.

Медицинская статистика:

Пояснение: В данной задаче нам представлена информация о заболеваемости гриппом учеников школы. У нас имеется 1200 учеников, и из них 800 были привиты от гриппа. Известно, что среди привитых учеников заболеваемость составляет 8%, а среди не привитых - 15%.

А) Для начала построим таблицу сопряженности, чтобы наглядно увидеть данные:

| | Заболел | Не заболел | Итого |
|-------------|-------------|-------------|-------|
| Привитые | x | y | 800 |
| Не привитые | z | w | 400 |
| Итого | 120 | 680 | 1200 |

Б) Для расчета значения Хи-квадрат необходимо воспользоваться следующей формулой:

χ² = Σ((Oi - Ei)² / Ei),

где Oi - это наблюдаемое значение, а Ei - ожидаемое значение, рассчитанное по формуле Ei = (Oi + E)*((Oi + E) / N), где N - общая сумма наблюдений.

Рассчитаем значения Ei и вычислим Хи-квадрат:

E1 = (800 + 120) * ((800 + 120) / 1200) = 740,
E2 = (800 + 680) * ((800 + 680) / 1200) = 740,
E3 = (400 + 120) * ((400 + 120) / 1200) = 260,
E4 = (400 + 680) * ((400 + 680) / 1200) = 260.

χ² = ((120 - 740)² / 740) + ((680 - 740)² / 740) + ((400 - 260)² / 260) + ((680 - 260)² / 260) = 231.28.

Для определения статистической значимости полученного значения Хи-квадрат необходимо сравнить его с табличным значением для заданного уровня значимости и количества степеней свободы (df). Если полученное значение Хи-квадрат больше табличного, то считается, что связь между факторами статистически значима.

Совет: Для более лучшего понимания медицинской статистики, рекомендуется изучить основные понятия и показатели, такие как наблюдаемые и ожидаемые значения, Хи-квадрат тест, таблицы сопряженности и статистическая значимость.

Ещё задача: Рассчитайте Хи-квадрат статистику для таблицы сопряженности:

| | Заболел | Не заболел | Итого |
|-------------|-------------|-------------|-------|
| Привитые | 60 | 240 | 300 |
| Не привитые | 90 | 110 | 200 |
| Итого | 150 | 350 | 500 |