Какой размер имеет линейный диаметр кольца Сатурна, если оно наблюдается под углом 40ʺ с расстояния 1,3 • 10^9

Тема: Размер линейного диаметра кольца Сатурна

Инструкция: Линейный диаметр кольца Сатурна — это геометрическая характеристика кольца, означающая длину прямой, проходящей через центр кольца и делающей его поперечник. Чтобы найти размер линейного диаметра кольца Сатурна, будем использовать формулу, которая связывает угол, расстояние и линейный диаметр:

d = 2 * r * tan(α),

где d — линейный диаметр кольца, r — расстояние до кольца, α — угол, под которым мы наблюдаем кольцо.

В данной задаче нам известно, что α = 40ʺ и r = 1,3 • 10^9. Подставляя значения в формулу, получаем:

d = 2 * (1,3 • 10^9) * tan(40ʺ).

Чтобы получить ответ в нужных единицах измерения, учитывая, что 1ʺ = 1/60 градуса, можно использовать тригонометрическую функцию тангенса в радианах. Радианы высчитываются по формуле радианы = градусы * π / 180.

Пример:
Дано: α = 40ʺ и r = 1,3 • 10^9.
Требуется найти линейный диаметр кольца Сатурна.
Решение:
d = 2 * (1,3 • 10^9) * tan(40ʺ).
Преобразуем угол в радианы: 40ʺ * π / 180 = ~0,698 рад.
Подставляем значения: d = 2 * (1,3 • 10^9) * tan(0,698).
Пользуясь калькулятором, получим значение линейного диаметра.

Совет: Для понимания темы можно ознакомиться с основами тригонометрии и соответствующими формулами. Также рекомендуется узнать о методах измерения углов и понять связь между радианами и градусами.

Проверочное упражнение:
Угол, под которым наблюдается кольцо Сатурна, составляет 30ʺ, а расстояние до кольца составляет 2 • 10^9. Найдите линейный диаметр кольца Сатурна. (Ответ округлите до двух десятичных знаков.)