Какой процент массы индия нужно добавить в германий, чтобы достичь концентрации дырок n = 10^22 м~3? Какова

Предмет вопроса: Понимание концентрации и массы в сплавах

Объяснение: Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится понимание концентрации и массы в сплавах.

Концентрация дырок в германии (n) задана и равна 10^22 м~3. Мы хотим найти процент массы индия (x), который нужно добавить в германий, чтобы достичь данной концентрации.

Для решения этой задачи, сначала нам нужно найти концентрацию индия в сплаве. Обозначим концентрацию индия как (c). Формула для нахождения концентрации (c) в процентах от массы (x) будет выглядеть следующим образом:

c = (x / (100 + x)) * 100

Теперь, у нас есть два уравнения:
1. n = 10^22 (заданная концентрация дырок в германии)
2. c = (x / (100 + x)) * 100 (концентрация индия в сплаве)

Для того чтобы решить эту систему уравнений и найти значение x, мы можем использовать алгебраические методы, такие как подстановка или уравнение отношения.

Упростим уравнение (2) и получим:
c / 100 = x / (100 + x)

Теперь у нас есть новое уравнение:
n = 10^22 = x / (100 + x)

Для нахождения значения x в этом уравнении, мы можем использовать пропорцию. Умножим оба выражения на (100 + x):

10^22 * (100 + x) = x

100 * 10^22 + x * 10^22 = x

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно x:

x - x * 10^22 = 100 * 10^22

Решим это уравнение:

- x * 10^22 = 100 * 10^22

x = (100 * 10^22) / (10^22 - 1)

Теперь мы знаем значение x, которое требуется добавить в германий для достижения заданной концентрации дырок.

Чтобы найти концентрацию собственных дырок в германии, мы можем подставить найденное значение x в уравнение (2) и рассчитать c.

Пример:
Задача: Какой процент массы индия нужно добавить в германий, чтобы достичь концентрации дырок n = 10^22 м~3? Какова концентрация собственных дырок в германии?

Решение:
Для нахождения процента массы индия (x), мы должны использовать формулу:
x = (100 * 10^22) / (10^22 - 1)

Подстановкой значения x в формулу для концентрации индия (c), мы можем найти koncenmtpum:

c = (x / (100 + x)) * 100

Таким образом, для заданной концентрации дырок n = 10^22 м~3, процент массы индия будет равен x, найденному с использованием формулы, и концентрация собственных дырок в германии будет равна c, найденному с использованием полученного значения x.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется внимательно изучить концепции концентрации и массы в сплавах, а также основы алгебры, такие как решение линейных уравнений и использование пропорций.

Закрепляющее упражнение:
Найдите процент массы индия, который необходимо добавить в алюминий, чтобы достичь концентрации дырок n = 5 * 10^23 м~3. Какова концентрация собственных дырок в алюминии?

Тема урока: Концентрация дырок в полупроводниках

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, необходимо знать формулу для расчета концентрации дырок в полупроводниках. Формула имеет вид:

$$p = ni \cdot e^{(-E_g/2kT)}$$

где $p$ - концентрация дырок, $n$ - концентрация электронов, $i$ - интратенированная концентрация, $E_g$ - энергия запрещенной зоны, $k$ - постоянная Больцмана, $T$ - температура.

Для решения задачи, нам дана концентрация дырок $n = 10^{22}$ м^{-3} и нам необходимо найти концентрацию собственных дырок в германии, то есть концентрацию дырок при полностью заполненных уровнях энергии.

Поскольку $n$ в данной формуле равно концентрации собственных дырок, то нам нужно найти интратенированную концентрацию $i$, чтобы получить концентрацию дырок в германии.

Теперь, чтобы найти процент массы индия, необходимо знать долю индия массой и долю германия массой. Например, если общая масса образца составляет $m$, а масса индия $m_{In}$ и масса германия $m_{Ge}$, то процент массы индия может быть рассчитан по формуле:

$$\% m_{In} = \dfrac{m_{In}}{m_{In} + m_{Ge}} \cdot 100\%$$

Таким образом, мы можем приступить к решению задачи.

Доп. материал:
Для решения этой задачи, нам также необходимо знать значения $E_g$, $k$ и $T$. Предположим, $E_g = 0,7$ эВ, $k = 8,617 \times 10^{-5}$ эВ/К и $T = 300$ К.

Данные значения вставим в формулу:

$$p = ni \cdot e^{(-0,7/2 \times 8,617 \times 10^{-5} \times 300)}$$

Дана концентрация дырок $n = 10^{22}$ м^{-3}, найдем интратенированную концентрацию $i$:

$$i = \dfrac{n}{e^{(-E_g/2kT)}}$$

Подставив значения:

$$i = \dfrac{10^{22}}{e^{(-0,7/2 \times 8,617 \times 10^{-5} \times 300)}}$$

Теперь нам нужно найти процент массы индия. Скажем, общая масса образца равна 100 г, а масса индия равна 20 г, а масса германия равна 80 г.

$$\% m_{In} = \dfrac{20}{20 + 80} \cdot 100\%$$

Совет:
Для лучшего понимания и расчета концентрации дырок в полупроводниках, рекомендуется изучить аспекты полупроводниковой физики, такие как энергетическая структура полупроводников и теория дырок.

Задание для закрепления:
Дан полупроводник с концентрацией электронов $n = 3 \times 10^{20}$ м^{-3} и температурой $T = 300$ К. Если энергия запрещенной зоны этого полупроводника равна $E_g = 1,1$ эВ и постоянная Больцмана $k = 8,617 \times 10^{-5}$ эВ/К, найдите концентрацию собственных дырок в этом полупроводнике.