Какой объем случайной выборки n необходим, чтобы партии, содержащие более 5% брака, были отклонены с вероятностью

Тема вопроса: Объем выборки для технического контроля

Пояснение: Чтобы определить необходимый объем выборки для технического контроля, мы должны установить вероятность отвергнуть партии, содержащие более 5% брака, с достаточно высокой точностью. В данной задаче необходимо найти объем выборки, чтобы вероятность превышала P = 0,9.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема выборки в задачах бинарного случайного отбора. Формула имеет следующий вид:

n = (Z * Z * p * q) / E^2

где:
n - объем выборки,
Z - отклонение на стандартном нормальном распределении,
p - предполагаемая доля события (брака),
q - доля событий, противоположная p (в данной задаче q = 1 - p),
E - ошибка, допустимая в выборке (в данной задаче E = 1 - P).

В данной задаче P = 0.9, поэтому E = 1 - 0.9 = 0.1. Также предположим, что p = 0.05 (5% брака).

Далее, чтобы найти Z-значение, соответствующее вероятности P = 0.9, мы можем использовать таблицу нормального распределения или статистический калькулятор. Для P = 0.9, Z-значение около 1.645.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

n = (1.645 * 1.645 * 0.05 * 0.95) / 0.1^2

Рассчитав это выражение, получим около 34.19. Значит, минимальный объем случайной выборки, необходимый для отклонения партий с более чем 5% браком с вероятностью превышающей 0.9, составляет примерно 35.

Совет: Чтобы более подробно понять эту тему, рекомендуется изучить концепцию бернуллиевского распределения и стандартное нормальное распределение. Также полезно освежить знания о формулах для объема выборки в статистике.

Практика: Предположим, вы хотите добиться более высокой точности и установить P = 0.95. Какой будет минимальный объем выборки n в этом случае?