Какой объем имеет сосуд формы конуса, если в него налили 30 мл жидкости, и уровень жидкости достигает 1/4 высоты

Тема урока: Объем конуса

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется формула для объема конуса. Формула состоит из двух переменных: радиуса основания конуса (r) и высоты конуса (h). Мы знаем, что уровень жидкости достигает 1/4 высоты сосуда. Это значит, что жидкость заполнила 1/4 от всей высоты конуса. Предположим, что высота конуса равна h, тогда уровень жидкости составит 1/4h.

Теперь, когда у нас есть информация о высоте жидкости, нам нужно найти радиус основания конуса. Для этого мы воспользуемся соотношением подобия треугольников. Так как уровень жидкости составляет 1/4 от всей высоты конуса, то соотношение между радиусами будет равно 1/4.

Теперь мы можем найти радиус основания. У нас есть только одна известная величина - объем жидкости, который составляет 30 мл. По формуле объема конуса (V = 1/3 * π * r^2 * h) мы можем выразить радиус основания и подставить известные значения: 30 = 1/3 * π * (1/4)^2 * h.

Решая это уравнение, мы найдем высоту конуса (h). Затем, используя эту высоту и размер уровня жидкости (1/4h), мы можем найти радиус основания конуса. И наконец, подставив значение радиуса и высоты в формулу объема конуса, мы получим искомый объем.

Например:

Уровень жидкости в сосуде, имеющем форму конуса, достигает 1/4 его высоты. Жидкость влили в сосуд до объема 30 мл. Найдите объем сосуда в миллилитрах.

Совет: Чтение и понимание задачи очень важны. Здесь мы должны быть внимательными, чтобы правильно определить известные величины и использовать подходящие формулы. Работайте шаг за шагом и проверяйте свои ответы на соответствие условиям задачи.

Задание: Уровень жидкости в сосуде, имеющем форму конуса, достигает 1/3 его высоты. Жидкость влили в сосуд до объема 45 мл. Найдите объем сосуда в миллилитрах.