Какой минимальный момент времени нужно определить для пружинного маятника, описываемого уравнением х = A sin пt/12 (м)?

Физика: Момент времени для пружинного маятника

Разъяснение:
Уравнение х = A sin пt/12 описывает движение пружинного маятника, где х - смещение от положения равновесия в метрах, А - амплитуда колебаний в метрах, п - число π (пи), t - время колебаний в секундах.

Для определения минимального момента времени необходимо учесть, что синусная функция имеет период равный 2п. То есть, каждые 2п секунд пружинный маятник проходит одно полное колебание.

Данное уравнение имеет период T, который определяется соотношением 2п/Т = п/12, так как период равен времени, за которое маятник совершает одно полное колебание. Решая данное уравнение, получаем T = 24 секунды.

Таким образом, минимальный момент времени, для которого нужно определить положение пружинного маятника, составляет 24 секунды.

Доп. материал:
При t=6 секундах, найдите положение пружинного маятника, описываемого уравнением х = 2 sin пt/12.

Совет:
Понимание математических свойств функций синус и косинус поможет лучше понять движение пружинного маятника. Изучайте графики и связь между уравнениями и движением.

Задание для закрепления:
Для пружинного маятника с амплитудой 0.5 м и периодом 10 секунд, найдите уравнение, описывающее его движение.

Название: Пружинный маятник: Определение минимального момента времени

Разъяснение:
Уравнение пружинного маятника, описываемого уравнением х = A sin пt/12 (м), представляет собой математическую модель движения такого маятника. В этом уравнении "х" представляет собой смещение от положения равновесия, "A" - амплитуду колебаний, "п" (пи) - математическую константу, а "t" - время (в секундах).

Минимальный момент времени может быть определен, когда маятник достигает минимального смещения от положения равновесия. Для этого, мы должны найти момент времени, когда синусоидальная функция имеет минимальное значение.

Для определения минимального значения синусоидальной функции нам необходимо знать периодичность этой функции. В данном уравнении период равен 2π/п = 2π/12 = π/6.

Также, мы знаем, что минимальное значение синусоидальной функции sin t достигается, когда t = π/2.

Следовательно, для определения минимального момента времени маятника, описываемого указанным уравнением, необходимо найти t, при котором sin(t/12) = 1.

Математический расчет дает нам t = π/2 * 12 = 6π.

Таким образом, минимальный момент времени, который нужно определить для пружинного маятника, описываемого уравнением х = A sin пt/12 (м), составляет 6π секунд.

Дополнительный материал: Определите минимальный момент времени пружинного маятника, описываемого уравнением х = 3 sin пt/12 (м).

Совет: Для лучшего понимания пружинных маятников и их уравнений, рекомендуется изучить основы математической теории колебаний и основы тригонометрии.

Задача на проверку: Определите минимальный момент времени пружинного маятника, описываемого уравнением х = 2 sin 4пt/15 (м).