Какой линейный радиус проциона А Малого Пса, если его светимость превышает светимость солнца в 7 раз при температуре

Суть вопроса: Сравнение светимости звезд

Описание: Линейный радиус звезды может быть определен с использованием формулы Стефана-Больцмана, которая устанавливает связь между светимостью и температурой звезды. Формула выглядит следующим образом:

L = 4πR²σT⁴,

где L - светимость звезды, R - радиус звезды, σ - постоянная Стефана-Больцмана (5.670374419184429 × 10⁻⁸ Вт/(м²К⁴)), T - температура звезды.

Для сравнения светимости двух звезд, можно применить отношение светимостей:

L₁/L₂ = (R₁/R₂)²,

где L₁ и L₂ - светимости звезд, R₁ и R₂ - радиусы звезд.

В данной задаче известно, что светимость звезды А превышает светимость солнца в 7 раз (L₁ = 7L₂) и температура звезды А равна 6800 К. Солнце имеет температуру около 5778 К. Запишем данное отношение светимостей и подставим известные значения:

7 = (R₁/R₂)².

Далее, используя формулу Стефана-Больцмана, запишем выражения для светимостей солнца (L₂) и звезды А (L₁):

L₂ = 4πR₂²σT₂⁴,
L₁ = 4πR₁²σT₁⁴.

Подставим значения температур и светимости солнца, и найдем R₂:

7L₂ = (R₁/R₂)².

Решая данное уравнение, можно найти линейный радиус звезды А Малого Пса.

Пример использования: Пусть светимость солнца равна 3.8 × 10²⁶ Вт, а радиус солнца составляет примерно 6.96 × 10⁸ м. Температура звезды А Малого Пса равна 6800 К. Какой линейный радиус этой звезды?

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с теорией об излучении звезд и формулой Стефана-Больцмана.

Практика: При температуре 5500 К светимость звезды В составляет 2.5 × 10²⁴ Вт. Какой линейный радиус у этой звезды, если светимость солнца равна 3.8 × 10²⁶ Вт и ее радиус составляет примерно 6.96 × 10⁸ м?