Какой был бы период обращения Земли вокруг Солнца, если бы масса Солнца была вдвое больше? Ответ выразите в годах

Тема: Период обращения Земли вокруг Солнца

Пояснение:
Период обращения Земли вокруг Солнца определяется законом всемирного тяготения, установленным Исааком Ньютоном. Закон гласит, что период обращения планеты зависит от её массы и массы Солнца, а также от среднего расстояния между ними.

Для решения задачи нам дано, что масса Солнца вдвое больше обычной массы. Для удобства обозначим массу Земли через M, а массу Солнца после изменения — через 2M.

Согласно закону всемирного тяготения, период обращения Земли T определяется следующей формулой:
T = 2π√(a^3 / (G(M + MS))),
где π — число пи (приближённо равное 3.14), a — среднее расстояние между Землей и Солнцем, G — гравитационная постоянная.

Теперь, заменив массу Солнца в формуле на 2M, мы можем выразить новый период обращения T1:
T1 = 2π√(a^3 / (G(M + 2M))).

Далее, нам необходимо использовать формулу для нового периода обращения и сравнить его со старым периодом. Отношение нового периода к старому будет равно:
T1 / T = √((M + MS) / (M + 2MS)).

Заменив массу Солнца в формуле на 2M, получим:
T1 / T = √((M + 2M) / (M + 4M)).

Упрощая выражение, получаем:
T1 / T = √(3 / 5).

Итак, отношение нового периода обращения к старому составляет √(3 / 5), что примерно равно 0.7746.

Совет:
Для более полного понимания этой темы рекомендуется углубиться в изучение закона всемирного тяготения Исаака Ньютона и его применение к обращению планет вокруг Солнца.

Практика:
Определите период обращения Земли вокруг Солнца, если среднее расстояние между ними равно 150 миллионам километров и масса Солнца вдвое больше обычной массы. Ответ выразите в годах и округлите до десятых. (Используйте 365,25 дней в году)