Каковы значения гипотенузы и одного из катетов прямоугольного треугольника, если их отношение составляет 13

Тема: Поиск значений сторон прямоугольного треугольника

Инструкция: Данная задача предлагает нам найти значения гипотенузы и одного из катетов прямоугольного треугольника, используя отношение между этими сторонами и значение второго катета.

Для начала, давайте определим, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам (прямой угол). Выполнена формула Пифагора, которая гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов (a^2 + b^2 = c^2).

В данной задаче нам известно, что отношение гипотенузы к одному из катетов составляет 13:12, а значение второго катета равно 15 см.

Пусть катет, чье значение нам известно, будет a, тогда гипотенуза будет 13a/12.

Теперь мы можем использовать пифагорову теорему, чтобы найти значение гипотенузы. Подставляя известные значения, мы получим:

(13a/12)^2 = a^2 + (15^2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

169a^2/144 = a^2 + 225

Умножим обе части уравнения на 144, чтобы избавиться от знаменателя:

169a^2 = 144a^2 + 32400

Перенесем все слагаемые на одну сторону и упростим:

144a^2 - 169a^2 = -32400

-25a^2 = -32400

Поделим обе части уравнения на -25:

a^2 = -32400/-25

a^2 = 1296

Возьмем квадратный корень у обеих сторон:

a = √1296

a = 36

Таким образом, значение одного из катетов прямоугольного треугольника равно 36 см.

Теперь мы можем найти значение гипотенузы:

гипотенуза = (13a/12) = (13*36/12) = 39

Таким образом, значение гипотенузы составляет 39 см.

Значения неизвестных сторон треугольника:

- Гипотенуза: 39 см
- Один из катетов: 36 см

Совет: При решении подобных задач всегда полезно применять формулу Пифагора. Также важно приступить к решению задачи, определив что именно нам неизвестно и какие данные у нас есть.

Задание: Решите следующую задачу: В прямоугольном треугольнике значение гипотенузы составляет 25 см, а один из катетов равен 7 см. Каково значение второго катета?