Каковы значения АВ * СА; ВА * BD; DM • NC в ромбе ABCD, где АВ = 10 и АС = 16, и на диагоналях BD и АС отмечены точки

Тема вопроса: Значения в ромбе ABCD

Инструкция: Чтобы найти значения данных выражений в ромбе ABCD, нам нужно использовать свойства ромбов и данные о значениях сторон.

1. Значение выражения АВ * СА:
В ромбе ABCD диагонали являются перпендикулярами и пересекаются в точке O. Высота, опущенная из точки O на АВ, делит ее пополам. Значит, АВ / 2 = 5. Таким образом, значение АВ * СА будет равно 5 * 16 = 80.

2. Значение выражения ВА * BD:
Также используя свойства ромбов, мы знаем, что BD является высотой, опущенной на ВА. Так как ВА / 2 = 5, то BD = 2 * ВА = 2 * 5 = 10. Значит, значение ВА * BD равно 5 * 10 = 50.

3. Значение выражения DM • NC:
Так как диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, то точка M является средней линией для стороны BD, а точка N - для стороны АС. Поскольку АВ = 10 и соответствующие средние линии делят стороны в соотношении 1:1, точка M делит BD на две равные части. Значит, DM = BD / 2 = 10 / 2 = 5. Аналогично, NC = АС / 2 = 16 / 2 = 8. Таким образом, значение DM • NC равно 5 * 8 = 40.

Пример использования:
Значение АВ * СА = 80, ВА * BD = 50, DM • NC = 40.

Совет:
Для лучшего понимания свойств ромбов и решения подобных задач, рекомендуется изучить геометрические свойства ромбов и проводить больше практических задач на их применение.

Упражнение:
В ромбе ABCD известны значения сторон: АВ = 7 и ВС = 9. Найдите значения выражений АВ * СА, ВА * ВD и DM • NC, где точки М и N - середины соответствующих сторон.