Каковы величины оставшихся углов в трапеции, у которой один из углов, вписанных в окружность, составляет 42°?

Тема урока: Углы в трапеции.

Инструкция:
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, но не равны друг другу. В трапеции всегда есть два угла смежные с основаниями и два угла, смежные с боковыми сторонами. Углы в трапеции могут иметь разные значения в зависимости от данных.

Чтобы найти величину оставшихся углов в трапеции, у которой один из углов, вписанных в окружность, составляет 42°, нужно знать свойства вписанных углов. Внутренний угол, образованный дугой окружности, равен половине центрального угла, который соответствует этой дуге. То есть, если один угол в трапеции, вписанный в окружность, равен 42°, то центральный угол, соответствующий этой дуге, составляет 84°.

Так как сумма углов в трапеции равна 360°, нам известно значение одного из углов (84°), мы можем найти оставшиеся углы. Сумма углов смежных с основаниями трапеции будет равна 180° минус значение известного угла (84°) плюс еще один угол смежный с основаниями. Таким образом, оставшиеся два угла будут равны (180° - 84°) / 2 = 48°.

Например:
Найдите величины оставшихся углов в трапеции, у которой один из углов, вписанных в окружность, составляет 42°.

Решение:
Известный угол в трапеции, вписанный в окружность, равен 42°.
Центральный угол, соответствующий этой дуге, равен двойному значению величины этого угла, то есть 84°.
Сумма углов смежных с основаниями трапеции составляет (180° - 84°) / 2 = 48°.
Таким образом, оставшиеся углы в трапеции равны 48°.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства углов в трапеции, обратите внимание на свойства вписанных углов и центральных углов окружности. Регулярная практика решения задач на геометрию также поможет вам лучше запомнить и понять эти концепции.

Задание для закрепления:
Найдите величины оставшихся углов в трапеции, у которой один из углов, вписанных в окружность, составляет 60°.