Каковы уравнения движения и траектории точки, которая движется в горизонтальной плоскости под действием силы притяжения

Движение точки под действием силы притяжения к началу координат

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы воспользуемся законами движения и выведем уравнения движения и траектории точки.

Уравнения движения:
Для координаты x:
x(t) = x0 + v0x * t,
где x0 - начальная координата по оси x (в нашем случае равна 0, так как точка находится в начале координат),
v0x - начальная скорость по оси x (равна v0, так как движение происходит только горизонтально),
t - время.

Для координаты y:
y(t) = y0 + v0y * t + (1/2) * g * t^2,
где y0 - начальная координата по оси y (в нашем случае равна h),
v0y - начальная вертикальная скорость (равна 0, так как движение происходит горизонтально),
g - ускорение свободного падения (принимаем его за g),
t - время.

Уравнение траектории:
Чтобы определить уравнение траектории, мы должны выразить t из уравнения движения по оси x и подставить его в уравнение по оси y.

Уравнение траектории:
y(x) = h - (1/2) * g * (x/v0)^2.

Например:
Найдем уравнение движения и траектории точки для начальной высоты h=10 м и начальной скорости v0=5 м/с.

Для координаты x:
x(t) = 0 + 5 * t.

Для координаты y:
y(t) = 10 + 0 - (1/2) * 9.8 * t^2.

Уравнение траектории:
y(x) = 10 - (1/2) * 9.8 * (x/5)^2.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется ознакомиться с основами физики, такими как законы движения и законы сохранения энергии, и усвоить принципы дифференциального и интегрального исчисления.

Закрепляющее упражнение:
Найдите уравнения движения и уравнение траектории точки для случая, когда начальная координата по оси y равна 20 м, начальная скорость по оси x равна 8 м/с, и коэффициент пропорциональности равен 9.6m.