Каковы радиусы двух окружностей, если их сумма равна 12 см и длина одной окружности на 24 см больше другой?

Тема: Решение задачи по геометрии (окружности)

Объяснение: Дано, что сумма радиусов двух окружностей равна 12 см. Пусть радиус первой окружности равен r, а радиус второй окружности равен R. Для нахождения решения, можно использовать два уравнения. Первое уравнение будет описывать сумму радиусов, а второе уравнение зависимость длины одной окружности от другой.

Первое уравнение: r + R = 12

Второе уравнение: 2πr + 24 = 2πR

Объединяя оба уравнения, получим систему уравнений:

r + R = 12
2πr + 24 = 2πR

Теперь решим данную систему уравнений:

Из первого уравнения выразим r через R: r = 12 - R

Подставим это значение во второе уравнение: 2π(12 - R) + 24 = 2πR

Раскроем скобки и упростим: 24π - 2πR + 24 = 2πR
24π + 24 = 4πR

Разделим обе части уравнения на 4π: 6 + 6π = R

Теперь найдем значение r, подставив полученное значение R в первое уравнение: r = 12 - R
r = 12 - (6 + 6π)
r = 6 - 6π

Ответ: Радиус первой окружности r равен 6 - 6π, а радиус второй окружности R равен 6 + 6π.

Совет: Для решения подобных задач полезно знать свойства окружностей и уметь работать с уравнениями.

Упражнение: Если сумма радиусов двух окружностей равна 16 см, а длина одной окружности на 18 см больше другой, найдите радиусы этих окружностей.