Каковы площади окружности, описанной вокруг этого треугольника, и окружности, вписанной в него, если длины его сторон

Суть вопроса: Окружность, описанная вокруг треугольника

Инструкция: Окружность, описанная вокруг треугольника, называется описанной окружностью. Чтобы найти площадь такой окружности, нам необходимо знать радиус этой окружности.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, можно воспользоваться теоремой о вписанной окружности, которая гласит, что радиус описанной окружности равен половине произведения длин сторон треугольника, деленной на его полупериметр. Формула для радиуса описанной окружности:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Теперь, чтобы найти площадь описанной окружности, нужно возвести найденный радиус в квадрат и умножить на число π (пи). Формула для площади описанной окружности:

S = π * R^2.

Пример: Если длины сторон треугольника составляют 13 см, 20 см и 24 см, то мы можем найти площадь описанной окружности следующим образом:

1. Вычисляем полупериметр треугольника: p = (13 + 20 + 24) / 2 = 57 / 2 = 28.5 см.
2. Вычисляем площадь треугольника, используя формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(28.5 * (28.5 - 13) * (28.5 - 20) * (28.5 - 24)) = √(28.5 * 15.5 * 8.5 * 4.5) = √(6969.375) ≈ 83.51 см^2.
3. Вычисляем радиус описанной окружности, используя формулу: R = (a * b * c) / (4 * S) = (13 * 20 * 24) / (4 * 83.51) ≈ 18.34 см.
4. Вычисляем площадь описанной окружности, используя формулу: S = π * R^2 = 3.14 * (18.34)^2 ≈ 1055.09 см^2.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и способы вычисления радиуса и площади окружности, рекомендуется регулярно тренироваться на примерах и проводить дополнительные задачи.

Ещё задача: Дан треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Найдите площадь окружности, описанной вокруг этого треугольника.