Каковы координаты вектора b, который коллинеарен вектору а{8; -10; 13} и образует острый угол с положительным

Тема: Векторы

Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства коллинеарных векторов и острого угла между векторами.

Для начала, определимся с коллинеарным вектором b. Мы знаем, что вектор b коллинеарен вектору a, поэтому они имеют одинаковое направление, но могут отличаться по длине.

Также, мы знаем, что вектор b образует острый угол с положительным направлением оси Oz. Это означает, что проекция вектора b на ось Oz будет положительна.

Длина вектора b равняется √37, что означает, что квадрат длины вектора b равен 37.

При использовании свойств коллинеарных векторов мы можем записать соотношение между координатами векторов a и b:

b = k * a,

где k - коэффициент, определяющий длину вектора b относительно вектора a.

Мы хотим, чтобы длина вектора b равнялась √37. Поэтому можем записать:

|b| = |k * a| = k * |a| = √37.

Так как |a| = √(8^2 + (-10)^2 + 13^2) = √(64 + 100 + 169) = √333,

то k = √37 / √333 = √(37/333) = √(1/9) = 1/3.

Теперь мы можем найти координаты вектора b, умножив каждую координату вектора a на k:

b = (1/3) * a = (1/3) * {8; -10; 13} = {8/3; -10/3; 13/3}.

Демонстрация:
Найти вектор b, который коллинеарен вектору а{8; -10; 13} и образует острый угол с положительным направлением оси Oz, а его длина |b| равняется √37.

Совет:
При решении задач по векторам важно хорошо знать свойства векторов и использовать их для построения соотношений между векторами. Также полезно разобраться с понятием коллинеарности и острого угла между векторами.

Задача на проверку:
Найти вектор c, который коллинеарен вектору d{6; -8; 10} и образует острый угол с положительным направлением оси Ox, а его длина |c| равняется 5.