Каковы координаты точек, которые равноудалены от точек А и В, находятся на расстоянии 2 см от прямой, если отрезок

Тема занятия: Расстояние между точкой и прямой

Инструкция:
Чтобы найти координаты точек, которые равноудалены от точек А и В, находятся на расстоянии 2 см от прямой, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите середину отрезка АВ. Середину отрезка можно найти, найдя среднее значение координат (x, y) точек А и В. Пусть координаты точки А будут (x₁, y₁), а координаты точки В - (x₂, y₂). Тогда координаты середины отрезка будут ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

2. Найдите уравнение прямой, находящейся на расстоянии 2 см от исходной прямой. Это можно сделать, используя формулу для расстояния между точкой и прямой:
|Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2) = 2

Здесь A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, которая задана в общем виде Ax + By + C = 0.

3. Решите систему уравнений, состоящую из уравнения исходной прямой и уравнения прямой на расстоянии 2 см от нее. Это позволит найти точки пересечения прямой и окружности.

4. Полученные точки будут иметь координаты, которые равноудалены от А и В, находятся на расстоянии 2 см от исходной прямой.

Демонстрация:
Пусть точка А имеет координаты (2, 3), точка В - (6, 1), а уравнение прямой задано в виде 2x + 3y - 7 = 0. Найдем координаты точек, равноудаленных от А и В и на расстоянии 2 см от прямой.

Совет:
Для решения таких задач полезно хорошо знать уравнение прямой и формулу для расстояния между точкой и прямой. Также важно внимательно работать с уравнениями и уметь решать системы уравнений.

Задание для закрепления:
Точка А имеет координаты (-1, 4), точка В - (3, 6), а уравнение прямой задано в виде 4x - 2y + 5 = 0. Найдите координаты точек, которые равноудалены от А и В и находятся на расстоянии 2 см от прямой.