Каковы координаты центра масс фигуры OBCDEFGH, если длины отрезков OB, BC, CD, GH, ED равны соответственно 12 см
Каковы координаты центра масс фигуры OBCDEFGH, если длины отрезков OB, BC, CD, GH, ED равны соответственно 12 см, 8 см, 2 см, 2 см, ED?
13.12.2023 05:11
Инструкция: Центр масс (центр тяжести) фигуры определяется как точка, в которой можно считать сосредоточенной вся ее масса. Для нахождения координат центра масс необходимо использовать формулу, основанную на разделении фигуры на малые части с известными массами.
В данной задаче фигура OBCDEFGH имеет следующие отрезки: OB = 12 см, BC = 8 см, CD = 2 см, GH = 2 см. Для удобства, обозначим точку O как начало координат (0,0), где OBCD образуют прямоугольник.
Для начала найдем координаты центра масс относительно начала координат. Обозначим координаты центра масс как (x, y).
Формула для вычисления x-координаты центра масс: x = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3 + m4 * x4) / (m1 + m2 + m3 + m4),
где m1, m2, m3, m4 - массы соответствующих отрезков, а x1, x2, x3, x4 - их соответствующие координаты.
Применим эту формулу к отрезкам OBCD: x = (0 * 0 + 8 * 4 + 2 * 8 + 0 * 12) / (0 + 8 + 2 + 0) = 72 / 10 = 7.2 см.
Аналогично, вычислим y-координату центра масс.
Формула для вычисления y-координаты центра масс: y = (m1 * y1 + m2 * y2 + m3 * y3 + m4 * y4) / (m1 + m2 + m3 + m4).
Применим эту формулу к отрезкам OBCD: y = (0 * 0 + 8 * 0 + 2 * 3 + 0 * 0) / (0 + 8 + 2 + 0) = 6 / 10 = 0.6 см.
Таким образом, координаты центра масс фигуры OBCDEFGH равны (7.2 см, 0.6 см).
Совет: Для лучшего понимания концепции центра масс, полезно представить фигуру как состоящую из малых точек с известными массами и проследить, как эти точки влияют на общий центр тяжести.
Упражнение: Найдите координаты центра масс для фигуры ABCD, если AB = 6 см, BC = 4 см, CD = 3 см, DA = 5 см.