Каковы длины сторон треугольника, если их значения составляют 13 см, 18 см и 21 см? На какой стороне треугольника

Треугольник:
Для задачи с треугольником, нам даны значения длин трех сторон: 13 см, 18 см и 21 см. Чтобы определить, являются ли эти значения длин сторон треугольника, воспользуемся неравенством треугольника.

В треугольнике с тремя сторонами a, b и c, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Итак, давайте проверим эту ситуацию для нашего трехстороннего треугольника:
13 + 18 = 31 (больше 21), 13 + 21 = 34 (больше 18), 18 + 21 = 39 (больше 13).

Все суммы двух сторон больше третьей стороны, поэтому треугольник с такими значениями сторон - возможен.

Центр окружности:
Центр окружности, касающейся двух сторон треугольника, называется центром вписанной окружности. Чтобы определить положение центра окружности, мы можем использовать утверждение о равенстве длин отрезков, ведущих от вершин треугольника до точки касания окружности.

Так как вписанная окружность треугольника касается двух его сторон, ее центр должен быть на перпендикулярной биссектрисе отрезка, соединяющего эти две стороны. Другими словами, центр окружности находится на биссектрисе угла треугольника, образованного этими двумя сторонами.

Таким образом, мы можем найти положение центра окружности, построив биссектрису угла между сторонами длины 18 см и 21 см. Эта биссектриса будет проходить через центр окружности.

Доп. материал:
Задача: Вычислите длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон: 13 см и 18 см.

Совет:
В задачах с треугольниками всегда проверяйте неравенство треугольника, чтобы убедиться в его возможности.

Задание:
Найдите положение центра окружности, касающейся сторон треугольника длиной 9 см и 12 см.