Каково выражение вектора МК через векторы а и СВ в параллелограмме ABCD, где точки М и К являются серединами сторон

Тема занятия: Векторы в параллелограмме

Описание: Векторные выражения в параллелограмме могут быть полезны для нахождения вектора какой-либо стороны, используя векторы других сторон и точки параллелограмма. Для нахождения вектора МК через векторы А и СВ в параллелограмме ABCD, можно использовать следующий подход:

1. Найдите векторы CD и BC, используя точки C и D, а также точки B и C соответственно.
2. Поскольку М является серединой стороны CD, вектор М можно найти, используя формулу: М = (C + D) / 2.
3. Аналогично, поскольку К - середина стороны CD, вектор К можно найти, используя формулу: К = (C + D) / 2.
4. Теперь, чтобы найти вектор МК, вычтите вектор К из вектора М: МК = М - К.

Демонстрация: Пусть А = (1, 2), С = (3, 4), В = (5, 6), D = (7, 8). Найти вектор МК через векторы А и СВ в параллелограмме ABCD, где точки М и К являются серединами сторон CD.

Решение:
1. Найдем векторы CD и BC:
CD = D - C = (7, 8) - (3, 4) = (4, 4)
BC = C - B = (3, 4) - (5, 6) = (-2, -2)
2. Найдем точки М и К:
М = (C + D) / 2 = ((3, 4) + (7, 8)) / 2 = (10, 12) / 2 = (5, 6)
К = (C + D) / 2 = ((3, 4) + (7, 8)) / 2 = (10, 12) / 2 = (5, 6)
3. Вычислим вектор МК:
МК = М - К = (5, 6) - (5, 6) = (0, 0)

Совет: Памятка: Чтобы найти вектор через векторы А и СВ в параллелограмме, используйте формулу МК = М - К, где М и К - середины соответствующих сторон. Обратите внимание на правильное вычитание векторов.

Упражнение: В параллелограмме ABCD точка М является серединой стороны AB, а точка К - серединой стороны BC. Найдите вектор МК через векторы AD и CD.